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I.50から100までの自然のうち,次のような個数を求めよ。
(1)3または4で割りきれる数[答:26個]
(2)3でも4でも割りきれない数[答:25個]
(3)3で割り切れるが,4で割りきれない数[答:13個]

II.40人のクラスで,問1と問2からなる試験を行った。正解者はそれぞれ32人,21人で,いずれも不正解だった人は5人であった。このとき,次の問に答えよ。
(1)問1と問2の両方とも正解であったのは何人か。[答:18人]
(2)問1か問2のいずれか1問のみ正解であったのは何人か。[答:17人]


どういう風に考えて、
[答]を出していけばいいのか、
5題もありますが、
教えて下さい。

よろしくお願いします。
m(_ _)m

A 回答 (2件)

I


与えられた範囲で
3の倍数:51から99までの17個
4の倍数:52から100までの13個
12の倍数:60から96の4個
なので
(1)3の倍数の個数と4の倍数の個数を足して、ダブりの部分(12の倍数)を引けばいいので
   17+13-4=26
(2)上記で求めた26個以外が求める数なので
   51-26=25
(3)3の倍数の個数から3と4の公倍数の数を引けばいいので
   17-4=13

II
(1)全員の人数から全問不正解の人数を引くと、少なくとも一問正解した人数になります。35人です。これは
問1の正解者+問2の正解者-2問正解者
に等しいので
32+21-2問正解者=35
よって2問正解者は
53-35=18
(2)
問1のみの正解者は32-18=14
問2のみの正解者は21-18=3
これらの合計が求める人数です。
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この回答へのお礼

詳しく書いてくださり、ありがとうございます!

とてもわかりやすいです!

お礼日時:2011/05/23 15:47

50から100までのすべての数字は、



(A) 3で割り切れる&4で割り切れる
(B) 3で割り切れる&4で割り切れない
(C) 3で割り切れない&4で割り切れる
(D) 3で割り切れない&4で割り切れない

のうちのどれかです。

これは解りますか?

50から100までは51個なので、A+B+C+D=51個

3で割り切れるのは、A+Bです。
1から100までで、3で割り切れるのは、100÷3=33・・・あまり1、なので、33個です。
1から49までで、3で割り切れるのは、49÷3=16・・・あまり1、なので、16個です。
50から100までで、3で割り切れるのは、33-16=17個です。

4で割り切れるのは、A+Cです。
1から100までで、4で割り切れるのは、100÷4=25、なので、25個です。
1から49までで、4で割り切れるのは、49÷4=12・・・あまり1、なので、12個です。
50から100までで、4で割り切れるのは、25-12=13個です。

3または4で割り切れるのは、A+B+Cです。

3で割り切れるのと4で割り切れるのを足すと、17個+13個=30個ですが、(A+B)+(A+C)=2A+B+C なので、Aが1つ多いです。だから、Aを引く必要があります。

3でも4でも割り切れるのは、Aです。
3でも4でも割り切れるということは、12で割り切れるということです。
1から100までで、12で割り切れるのは、100÷12=8・・・あまり4、なので、8個です。
1から49までで、12で割り切れるのは、49÷12=4・・・あまり1、なので、4個です。
50から100までで、12で割り切れるのは、8-4=4個です。

A+B+C=(A+B)+(A+C)-A=17個+13個-4個=26個



3でも4でも割り切れないのは、Dです。

D=(A+B+C+D)-(A+B+C)=51個-26個=25個



3で割り切れて4で割り切れないのは、Bです。

B=(A+B+C)-(A+C)=26個-13個=13個





(A) 問1が正解&問2が正解
(B) 問1が正解&問2が不正解
(C) 問1が不正解&問2が正解
(D) 問1が不正解&問2が不正解

クラスは40人なので、A+B+C+D=40人

問1が正解なのは32人なので、A+B=32人

問2が正解なのは21人なので、A+C=21人

問1も問2も不正解なのは5人なので、D=5人



問1も問2も正解なのは、Aです。

A=(A+B)+(A+C)+D-(A+B+C+D)=32人+21人+5人-40人=18人



問1か問2のいずれか1問のみ正解なのは、B+Cです。

B+C=(A+B+C+D)-A-D=40人-18人-5人=17人
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この回答へのお礼

詳細に書いてくださり、
ありがとうございます!

数学って、難しい(^_^;)

お礼日時:2011/05/23 15:51

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