幾何学についての問いです

写真の問題についてご教授いただきたいです。
全ての問ではなくても、問1とかだけでもとても助かります。

質問者からの補足コメント

• Mは半径が２の球だと思っています。
  Nはわからないです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/11/14 21:45

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/17 07:04

No.1へのコメントについて。

Mはお分かりである。じゃあ、Nはナニモノか。

　R^3の点s = (x,y,z) を平面P
　　P = {(x',y',z') | x' + y' + z' = 0}
の点p=(x',y',z')に写す正射影 J: R^3 → P
　　(x',y',z') = (x,y,z) - (1,1,1)t （t=(x+y+z)/3)
を考える。もちろん J(R^3) = P 。で、
　　x^3 + y^3 + z^3 - 1
を(x',y',z')=J((x,y,z))とtで書いたものを
　　f((x',y',z'),t) = (x' + t)^3 + (y' + t)^3 + (z' + t)^3 - 1
　　= 3t^3 + 3(x'^2 + y'^2 + z'^2) t + (x'^3 + y'^3 + z'^3 - 1)
とおくと
　　∂f/∂t = 9t^2 + 3(x'^2 + y'^2 + z'^2) ≧0
なので、f(p,t)がtの三次式だから
　　∀p(p∈P ⇒ ∃!t(t∈R ∧ f(p,t)=0)) （念の為。”∃!aQ(a)”とは「Q(a)を満たすaがただ一つ存在する」という意味。）

　てことは、Nはpの(一価)関数t(p)（ t:P→R）を使って
　　N = {p + (1,1,1)t(p) | p∈P}
と書けるということ。

　いやもちろん、(1,1,1)方向が軸になるようにガンバって座標変換すれば、あからさまな表式が得られるわけだけど、この問題の場合そこまでせんでもエエでしょう。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/13 10:40

4.の伏字のところにどんな過激なことが書いてあったのか気になるというのはさておき。

とりあえずM, Nがナニモノなのかは理解なさってる？

この回答へのお礼

Mは半径が２の球だと思っています。
Nはわからないです。

お礼日時：2022/11/14 21:44