整数問題 14 多変数関数 一橋大学

まず、問題の意味がよくわからない

そこで、ax+b=c ,x/a,y/b,z/c

として、問題を把握して、本問に発展させたい

でも、上手くいかない

現在試行錯誤中です、

識者の方々のアプローチも教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  整数問題ではありませんでしたね　( ´艸｀)

    補足日時：2023/05/16 06:06

• 

  おはようございます
  
  教授に質問があります。
  
  min(x/a,y/b,z/c)の最大を考えるのに、x/a+b/y+z/c の最大値を考えることは同値でしょうか？
  
  何卒宜しくお願い致します

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/16 07:17

• 

  教授
  よろしいでしょうか
  
  私の答案の出だしです
  
  min(x/a,y/b,z/c)の最大を考えるのに、x/a+b/y+z/c の最大値を考えることは同値でしょうか？
  
  何卒宜しくお願い致します

  
    補足日時：2023/05/16 07:34

• 

  教授
  
  お世話になっております
  
  自分なりの答案を作成しました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/18 15:01

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/16 10:41

min(x/a,y/b,z/c)=m

とおくと
x/a≧m→ax≧ma^2
y/b≧m→by≧mb^2
z/c≧m→cz≧mc^2
ax+by+cz≧m(a^2+b^2+c^2)
1=ax+by+cz≧m(a^2+b^2+c^2)
1≧m(a^2+b^2+c^2)

↓両辺を(a^2+b^2+c^2)で割ると

1/(a^2+b^2+c^2)≧m

∴mの最大値は

1/(a^2+b^2+c^2)

(
x=a/(a^2+b^2+c^2)
y=b/(a^2+b^2+c^2)
z=c/(a^2+b^2+c^2)
のとき
)

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/16 05:57

x=a/(a^2+b^2+c^2)

y=b/(a^2+b^2+c^2)
z=c/(a^2+b^2+c^2)
のとき

min(x/a,y/b,z/c)=1/(a^2+b^2+c^2)

この回答へのお礼

教授

おはようございます

昨日までさんざんお世話なりました

本当にありがとうございました

早速ですが

過程も頂きたいです

答えは今確かめましたが勿論正解です

何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/05/16 06:03