数2mの値を求めるやつです d>0はできましたが αβ>0がうまくいきません。 問題分からαβは2m

数2mの値を求めるやつです
d>0はできましたが
αβ>0がうまくいきません。
問題分からαβは2m^2-5とわかるのでそれを代入、
1より大きいとあることからαβ>1かと思ったんですけど違いました。解き方を教えてください
同じような質問したんですけど間違えて締め切ってしまいました

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/12 23:23

判別式より

　D/4 = m^2 - (2m^2 - 5) = -m^2 + 5 > 0
→　m^2 < 5
→　-√5 < m < √5　　　　①


解と係数の関係を使えば、2つの解を α、β として
　α + β = -2m
　αβ = 2m^2 - 5

「１より大きい異なる解」なので
　α + β > 2
　αβ > 1

よって
　-2m > 2　　　　　　②
　2m^2 - 5 > 1　　　　③
①より
　m < -1　　　　　　④
②より
　m^2 > 3
→　m < -√3, √3 < m　　　　⑤

①、④、⑤を同時に満たす範囲は
　-√5 < m < -√3