積分定数Cて途中式のどこから書けば良いのですか？部分積分で一回外れたところから書く必要ありますか

積分定数Cて途中式のどこから書けば良いのですか？部分積分で一回外れたところから書く必要ありますか

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/22 14:30

何の為に 積分定数を書くと 教わりましたか。

一番初めを 思い出してみて。
積分が終わった時点で 書かないと = になりませんよね。
具体的には 部分積分でも置換積分でも一緒です。
積分記号が 無くなった式 からです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/22 11:19

= で結ばれた数式の中に ∫ 記号が無くなったところから。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/22 07:00

[1]不定積分って、何か。

　　∫ f dx
というのはひとつの関数を表しているのではなくて、関数の集合
　　{ U | dU/dx = f }
を表している。
　なお、この集合の任意の要素G, Hについて
　　d(G - H)/dx = dG/dx - dH/dx = f - f = 0
だから
　　G - H = C (定数)
である。

[2] だから、もし
　　∫ f dx = F
と書いたら、左辺が関数の集合、右辺が関数になっているんで、明らかに誤った式です。正しくは
　　∫ f dx = { F + C | Cは定数}
であるべきですね。

[3] で、その略記法が「積分定数」です。
　だから、
　　∫ f dx = F + C （Cは積分定数）
とは集合を表す 「∫ f dx 」と、集合を表す「 F + C （Cは積分定数）」を等号で結んでいるのであり、
　　{ U | dU/dx = f } = { F + C | Cは定数}
と同じ事を表している。