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高校までに習う範囲で、数学と物理の関連する分野は「微積分と力学」以外にもありますか?

質問者からの補足コメント

  • また、音楽と数学の関連についてなのですが、具体的には数学のどんな分野と音楽に関連があるのでしょうか?
    高校までの範囲で勉強できますか?

      補足日時:2023/08/07 07:47

A 回答 (5件)

>数学と物理の関連する分野



すべてでしょう。
四則演算、塁乗や平方根、一次・二次関数や方程式、三角関数(波や振動、交流電気など)、指数‣対数(減衰や放射性核種の壊変、半減期など)、ベクトル(力学、電磁気学)、確率・統計(統計力学、分子運動論)などなど。

物理では、「現実に起こっている現象」を「抽象化、一般化」するために数学を使いますから、「現実に起こってい現象」を記述するための数学に「これだけで十分」などというものはありません。

>音楽と数学の関連

音楽の「何」を扱うのかによりますが、「音」が「振動」である以上、物理や数学と無関係なはずがありません。
「音律」(音の高さ)とか「ハーモニー、和声」なんて物理・数学の世界です。
現代のピアノなどの調律に使われる「十二平均率」では、各半音の振動数比が「2の十二乗根」の関係になっているのはご存じですか?
それに対して、「美しく響く和音」は「振動数が整数倍」となる「純正律」であって、この2つの「音の高さ」には相違があることを知っていますか? つまり「ピアノの和音は濁っている」のです。

音律
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E5%BE%8B
https://www.phonim.com/post/what-is-temperament
https://gthmhk.gitlab.io/gthmhk/agordo.html

楽器の設計や調律、音楽ホールの設計、音楽を聴くためのオーディオ装置の設計や配置などには、物理や数学の理論や知識は必須でしょう。もちろん「高校までの範囲」でも十分でが、特定の問題解決には深い理論や知識が必要になることもあります。そのときには「基礎、基本」さえできていれば、容易に習得・理解できると思います。
なお、演奏するだけなら特に「理論や知識」は必要ないですが、それでも演奏家は経験的に上の「純正律」の響きを知っているはずです。
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高校までの範囲で、数学と物理の関連する分野として「微積分と力学」以外にも、以下の分野があります:



1. **幾何学と力学**: 幾何学は物体の形状や位置に関する数学的な概念を扱う分野で、これを力学と組み合わせることで、物体の運動や振る舞いを理解するのに役立ちます。

2. **代数学と運動方程式**: 代数学の概念を用いて物体の運動方程式を表現し、物体の運動を分析することができます。

3. **三角法と波動**: 三角法は角度と三角関数に関する数学的な概念です。これを使って波動の振る舞いや周期性を理解するのに役立ちます。

4. **ベクトルと運動**: ベクトルの概念を用いて物体の運動を記述し、速度や加速度などをベクトル量として扱うことができます。

音楽と数学の関連についても、高校までの範囲内でいくつかの関連があります。具体的には以下のような点が挙げられます:

1. **音の周波数と数学**: 音の高さは周波数に関連しており、数学的な概念を用いて音の周波数と音程の関係を理解することができます。

2. **リズムと拍子の数学**: 音楽におけるリズムや拍子は、時間の区切りや割り当てとして数学的なアプローチを取ることができます。

3. **調と音階の数学的背景**: 音楽の調や音階は、周波数比や整数比率に基づいており、数学的な概念を通じて音楽の構造を理解できます。

4. **和音の構造と倍音数列**: 和音は複数の音の組み合わせですが、これは倍音数列と呼ばれる数学的な概念とも関連しています。

これらの関連は高校までの範囲内で一部学ぶことができますが、より深く理解するためには進んで数学や音楽の学習を進めることができます。
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高校物理の範囲を越えますが、試しにオクターブという概念を調べたら良い。

物理的な波動の観点からの定義が出てくると思います。そして、波動現象を記述するのは、数学なのです。
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最近の高校では物理で微積分使えるんでしたっけ?



物理では「連立方程式」とか、幾何とかピタゴラスの定理
とか、中高の数学全般使うと思います。
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ベクトルと力学、電磁気学


三角関数と波動

音楽はむしろ物理じゃないですか?波動と関係してますよね
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
波動を中心に数学と音楽は繋がる感じなんですかね?

お礼日時:2023/08/07 09:21

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