f(f(x))=log(x)のときf(x)を求めよ

解ける気がしないんですが、わかる方いましたら教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/10 09:02

f(x) = if x>0 then -x else log(-x)

この回答へのお礼

場合分けは強力ですね、頭良くて羨ましいです。

お礼日時：2023/08/10 23:35

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/10 19:53

開設されても、ゼンゼンわかりませんでした。

m(_ _)m

x>0 のときは、1段階はOK
x=0 は無視するとして、x<0 のとき目茶目茶と思う。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/10 19:33

どうやらNo.2がお分かりにならんようなので、解説します。

　xは実数だという前提です。log(x)はx>0のときにしか定義されない。そこで、x>0のとき
　　f(x) = -x < 0
だから
　　f(f(x)) = log(-f(x)) = log(-(-x)) = log(x)
という仕掛け。

　"then"の後は正の実数から負の実数への関数uで逆関数vが存在するものならなんでもいいんで、
　　f(x) = if x>0 then u(x) else log(v(x))
とすれば v(u(x))=x よりOK。例えば
　　f(x) = if x>0 then -(x^2) else log(√(-x))
　　f(x) = if x>0 then -Arctan(x) else log(-tan(x))
など同工異曲がナンボでもできます。

No.4 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/10 15:00

そうなんですよね。

f(x)=xだとしたら、f(f(x))=xにならなければおかしいのです。
だから、xに同じ関数を2回作用させて与式になると考えるのが自然かもしれません。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/10 10:54

定義から　x>0 は自明。

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/09 21:52

この様に考えました。

如何ですか？少々強引だとも思うのですが、強ち間違いではないと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。難しいですね。

お礼日時：2023/08/10 14:48