高校1年生、数学A期待値の問題です。箱の中に数字が書かれた10枚のカードがあります。3が6枚、1が3

高校1年生、数学A期待値の問題です。箱の中に数字が書かれた10枚のカードがあります。3が6枚、1が3枚、0が1枚です。この箱からカードを1枚取りだし、数字を確認して箱の中に戻し、また1枚取り出し、2枚のカードの数字の合計×100円もらえるという問題です。答えにはx＝1、x＝3、x＝4の時、×2をしています。なぜ×2するのか教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/18 15:07

X=1 となるのは (0, 1) と (1, 0) の2通りありますから、

{(1/10)x(3/10)}+{(3/10)x(1/10)} で 2x(1/10)x(3/10) です。
Ｘ=3、Ｘ=4 も 同じ様に 2通りの 取り出し方があります。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！！助かりました！

お礼日時：2023/09/18 15:29

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/19 11:23

>>なぜ×2するのか教えてほしいです。

x＝1⇒　0と1 又は 1と0 の2通り
x＝3⇒　0と3 又は 3と0 の2通り
x＝4⇒　1と3 又は 3と1 の2通り

No.5 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/09/19 09:53

２倍にするのは他の回答どおりなのですが・・・・

この問題であれば、１回の平均が（３×６＋１×３＋０×１）÷１０＝２．１なので、これを２回の和だと４．２。
この１００円倍で４２０円でも構わないのではと思います。

ただし、あくまでもこの問題では２回の和だから、１回の平均値を求めてその２回分で求められるだけで、もしもこれが２回積とか２回のうちの最大値などであれば、やはり発生確率から求める必要があります。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/19 09:31

「なぜ×2するのか」というご質問の答にはなりませんが：

A: 10枚のカードが入った箱からカードを1枚取りだし、数字を確認して箱の中に戻し、また1枚取り出し、2枚のカードの数字の合計×100円もらえる

というのは

B: 10枚のカードが入った箱からカードを1枚取りだし、数字×100円もらえる

ということを2回繰り返すのと全く同じ。だから、Aの期待値は、Bの期待値の2倍です。

　それだけ。1枚目と2枚目の組み合わせがドウたら、と考える必要はない。写真にある解法はへたくそですね。

（もし「2枚のカードの数字の積×100円もらえる」という問題であれば、「1枚目と2枚目の組み合わせがドウたら」を考える必要がある。）

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/18 20:25

どちらかを「1枚目」に、他方を「2枚目」に引くわけですが、その順番が2とおりだからです。

x=2、x=6 のときは「同じ数を2回」引くので、順番は1とおりしかありません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/18 16:03

X で場合分けするのは、話を複雑にするだけだと思う。

1回目の数字が A、1回目の数字が B とすると、金額は
　　B　3　　1　　0
A
3　　　600　400　300
1　　　400　200　100
0　　　300　100　0
表の各マスが起こる確率は、
例えば 600円が起こるのは A=3 になる確率 6/10 と
B=3 になる確率 6/10 の積で 36/100。
他のマスも同様に考えて、
600(6/10)(6/10) + 400(6/10)(3/10) + 300(6/10)(1/10)
+ 400(3/10)(6/10) + 200(3/10)(3/10) + 100(6/10)(1/10)
+ 300(1/10)(6/10) + 100(1/10)(3/10) + 0(1/10)(1/10).
あとは、計算するだけ。
足し算だけで、×2 は生じない。