エネルギー管理士の問題です。 リンク先にあるYouTubeの解説に、添付の回答がされていますが、途中

エネルギー管理士の問題です。
リンク先にあるYouTubeの解説に、添付の回答がされていますが、途中式を細かく教えてください。

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No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/11 10:10

まず、左の式は、図を単純に式に置き換えたものであることは分かりますね？（ラプラス変換した式です）

出力 y は、右の四角「1/(s + 1)」の出力ですから、その入力 F(s) を使って
　Y(s) = [1/(s + 1)]F(s)　　　　①
と書けます。

次に、その F(s) は、前段である左の四角の出力と外部から加えられる d の合成で、左の四角「k1 + k2/s」の出力はその入力 E(s) を使って
　[k1 + k2/s]E(s)
と書けますから
　F(s) = [k1 + k2/s]E(s) + D(s)　　　②
と書けます。

同様に、E(s) は、r と全体の出力である y をマイナスにしたもの（負帰還）の合成なので
　E(s) = R(s) - Y(s)
ただし r=0 なので
　E(s) = -Y(s)　　　　　③
と書けます。

これが、図で書かれた各段の入出力を「式」で表わしたものになります。

あとはこれを解くだけで
③を②に代入して
　F(s) = -[k1 + k2/s]Y(s) + D(s)　　　④

これを①に代入して
　　Y(s) = [1/(s + 1)]{-[k1 + k2/s]Y(s) + D(s)}
Y(s) が左辺・右辺の両方にあるので、Y(s) に着目して整理していけば
　　Y(s) = -{k1/(s + 1) + k2/[s(s + 1)]}Y(s) + [1/(s + 1)]D(s)
→　Y(s) + {k1/(s + 1) + k2/[s(s + 1)]}Y(s) = [1/(s + 1)]D(s)
両辺に (s + 1) をかけて
　(s + 1)Y(s) + {k1 + k2/s}Y(s) = D(s)
→　(s + 1 + k1 + k2/s)Y(s) = D(s)
よって
　Y(s)/D(s) = 1/(s + 1 + k1 + k2/s)　　←分母・分子に「s」をかける
　　　　　　= s/[s^2 + (1 + k1)s + k2]