
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
no1の回答の計算と同じミスをしていると思います。
√x^6をx^3としてしまったのでしょう。
√x^6=|x^3|です。
皆さん回答ありがとうございます。
前者と後者逆でした。
前者を解くと32√2/3になり、
後者は8√2でした。すみません。
範囲が[-√(2)→√(2)]の積分と、
範囲が[0→√(2)]の積分を×2したものと、
答えはどちらも同じになるはずじゃないか、どうして答えがちがうんだ???
と混乱していましたが、
貴方の回答を見て、
x^3のグラフの[-√(2)→0]の範囲を見たらx軸より下だったので、
この部分だけマイナスを付けて計算したら答えが合いました!
解決して良かったです!
皆さんの回答も助けになりました!ありがとうございます!
No.5
- 回答日時:
計算は正しいです。
前者では、積分領域の x の範囲は -√2 から √2 までです。一方、後者では、積分領域の x の範囲は 0 から √2 までになっています。
積分領域の x の範囲が異なると、積分の値も異なることになります。
前者では、積分領域の x の範囲は -√2 から √2 までなので、積分結果は次のようになります。
∫[-√(2)→√(2)]dx∫[x^2→4-x^2]dy √(x^2+y)
= ∫[-√(2)→√(2)]dx[√(x^4+x^2+4-x^2)]
= ∫[-√(2)→√(2)]dx[√(2x^2+4)]
= ∫[-√(2)→√(2)]dx[√(2)(x^2+2)]
= ∫[-√(2)→√(2)]dx(√(2})(x+√(2))
= ∫[-√(2)→√(2)](x+√(2})dx
= [x^2/2+√(2)x][-√(2)→√(2)]
= (√(2})^2/2+2√(2}(√(2})-(-√(2})^2/2-2√(2}(-√(2})
= 4√(2)
後者では、積分領域の x の範囲は 0 から √2 までなので、積分結果は次のようになります。
2∫[0→√(2)]dx∫[x^2→4-x^2]dy √(x^2+y)
= 2∫[0→√(2)]dx[√(x^4+x^2+4-x^2)]
= 2∫[0→√(2)]dx[√(2x^2+4)]
= 2∫[0→√(2)]dx[√(2})(x^2+2)]
= 2∫[0→√(2)]dx(√(2})(x+√(2})
= 2∫[0→√(2)](x+√(2})dx
= [x^2/2+√(2}x][0→√(2)]
= (√(2})^2/2+2√(2}(√(2})-0-0
= 32√(2}/3
したがって、計算は正しく、答えは異なることになります。
No.3
- 回答日時:
君がやった計算を見せて質問しなければ、
どこで何を間違ったかは判りようも説明しようもない。
そういうとこが、勉強苦手の所以なのかな?
結論として、正解は 32√2/3 のほうで、
8√2 ( = 32√2/4 ) のほうは間違っている。
∬[A] √(x^2+y) dxdy
= ∫[-√2→√2] ∫[x^2→4-x^2] √(x^2+y) dy dx
までは合っているが、その先なにをやったのか...
32√2/3 の分母の 3 は、√ を積分した (2/3)( )^(3/2) の係数
として現れるから、途中計算を追っていって
どこでこの /3 が消えたのか?を探せば、ミスの箇所が発見できるはず。
No.2
- 回答日時:
∬[A]√(y+x^2)dxdy
A={(x,y)|x^2≦y≦4-x^2}
∫[-(√2)→√2]{∫[x^2→4-x^2]√(y+x^2)dy}dx
=
∫[-(√2)→√2][(2/3)(y+x^2)^(3/2)]_{x^2→4-x^2}}dx
=
∫[-(√2)→√2][(2/3)2^(3/2){2^(3/2)-x^3}}dx
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)x-x^4/4]_{(-√2)→√2}
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)√2-√2^4/4-{2^(3/2)(-√2)-(-√2)^4/4}]
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)√2-√2^4/4-2^(3/2)(-√2)+√2^4/4]
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)√2-√2^4/4+2^(3/2)√2+√2^4/4]
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)√2+2^(3/2)√2-√2^4/4+√2^4/4]
=
(2/3)2^(3/2)2^(3/2)2√2
=
(2/3)(2^3)2√2
=
32√2/3
8√2は間違いです
前者でも32√2/3になります。
No.1
- 回答日時:
∬[A]√(y+x^2)dxdy
A={(x,y)|x^2≦y≦4-x^2}
∫[-(√2)→√2]{∫[x^2→4-x^2]√(y+x^2)dy}dx
=
∫[-(√2)→√2][(2/3)(y+x^2)^(3/2)]_{x^2→4-x^2}}dx
=
∫[-(√2)→√2][(2/3)2^(3/2){2^(3/2)-x^3}}dx
=
(2/3)2^(3/2)[2^(3/2)x-x^4/4]_{-(√2)→√2}
=
(2/3)(2^3)2√2
=
32√2/3
前者でも32√2/3になります。
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