(かっこ)^2のかっこ内の符号を入れ替えることは出来ますか？ 例えば、 (c-a)^2を(a-c)^

(かっこ)^2のかっこ内の符号を入れ替えることは出来ますか？

例えば、

(c-a)^2を(a-c)^2としたり、

(-c-a)^2を(a+c)^2としたりです。

また、もしできる場合、上記のような符号の入れ替えはよく行われますか？(見やすくするなどの目的のため)

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/25 22:12

できますよ

(c-a)^2=a^2-2ac+c^2
(a-c)^2=a^2-2ac+c^2
なので
(c-a)^2=(a-c)^2なのです

入れ替えは適宜行ってください
たとえば、因数分解などで
(a-b)^2・(b-c)^2・(a-c)^2と求まったなら
(a-b)^2・(b-c)^2・(a-c)^2＝(a-b)^2・(b-c)^2・(c-a)^2 　としてやると　a→b→c→aという循環が生まれるので見栄えはいいです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/25 22:21

できます。

(c-a)^2 = ( (-1)(a-c) )^2 = (-1)^2 (a-c)^2 = (a-c)^2,
(-c-a)^2 = ( (-1)(a+c) )^2 = (-1)^2 (a+c)^2 = (a+c)^2
ですからね。

式の見栄えとかには、あまり拘らないほうが健全だとは思うけど、
この変形に気づくかどうかで、共通因数がみつかるかどうかに
差がつく場合もあるでしょうからね。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/03/25 22:10

できます。

上の例では問題が無いですが、
(a-c)　→　-(c-a)　と符号が変化することは要注意です。忘れると間違いになりそれまでの計算努力がなしになる恐れがあります。

数学は数式の美しさ・均整がとれていかを重要視する部分があり、
例えば
=……
=(a-b)(b-c)(a-c)　と計算結果が出た場合、敢えてマイナスを掛けて
=-(a-b)(b-c)(c-a)　と文字の配列を循環するように表現したりし、見栄えを良くすることが時々あります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/03/25 22:02

> (c-a)^2を(a-c)^2としたり、

この場合は、(-(a-c))^2になります。

> (-c-a)^2を(a+c)^2としたり
この場合は、(-(a+c))^2になります。