中3数学です。画像の(2)の解法が分かりません。解説読んでも何言ってるか分かりません。解法を教えてく

中3数学です。画像の(2)の解法が分かりません。解説読んでも何言ってるか分かりません。解法を教えてください！ 答えは4√15です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/12 16:12

n と m の交点を D、円R の直線 ℓ, m との接点を E, F とすれば

　△PAO ∽ △PER ∽ △PQC
なのは分かりますか？
直角三角形で∠APOが共通ですから。

そこで
　AO : ER = 5 : 3
なので
　PA : PE = PO : PR = 5 : 3
かつ
　PO = PR + 8
なので、これから PR の長さが求まります。

そうすれば、三平方の定理から PE の長さが求まります。

そうすれば
　PE : PR = PQ : PC
から PC が求まります。


上のやり方でやってみれば
　PO : PR = (PR + 8) : PR = 5 : 3
より
　5PR = 3PR + 24
→　PR = 12
従って
　PQ = PR + RQ = 15

三平方の定理より
　PE = √(PR^2 - ER^2) = √(12^2 - 3^2) = √135 = 3√15

相似比より
　PE : PR = PQ : PC = 15 : PC = 3√15 : 12
これより
　(3√15)PC = 15 × 12 = 180
→　PC = 60/√15 = (60√15)/15 = 4√15

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/12 06:32

円RとLの接点をDとする

△PRDと△POAは相似だから
|PR|:|PO|=|RD|:|OA|=3:5
5|PR|=3|PO|=3(|PR|+|RO|)
2|PR|=3|RO|=24
|PR|=12
|PQ|=|PR|+|RQ|=15

△PRDと△PCQは相似だから
|PD|:|PR|=|PQ|:|PC|
↓|PD|=√(|PR|^2-|RD|^2)だから
√(|PR|^2-|RD|^2)/|PR|=|PQ|/|PC|
√(12^2-3^2)/|PR|=|PQ|/|PC|
√(144-9)/12=15/|PC|
√135/12=15/|PC|
3√15/12=15/|PC|
1/4=√15/|PC|

|PC|=4√15