数学 自然対数を含む一次式の微分を求める問題なのですが、画像の左から3つ目から4つ目のように分子の2

数学

自然対数を含む一次式の微分を求める問題なのですが、画像の左から3つ目から4つ目のように分子の2と分母の自然対数の真数である4が約分されている理由が分かりません。どなたか博識の方、お答え願います。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/12 22:48

対数法則から、log4 = log(2^2) = 2 log2.

この最右辺の log2 の前の 2 が分母に現れるから、
それと分子の 2 とで約分が起こる。

別に、a/log(ab) = 1/log(b) とやったわけじゃあない。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/12 22:17

4=2×2=2^2だから結果的に

分子の2とlog4の4が約分されているようにみえるのであって、
そうではありません
分子の2とlog4=log2^2=2log2の2が約分されているのです
bとlog(ab)は約分できないのです
bとlog(a^b)=blog(a)を約分するのです

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/12 11:11

こう言うことです

2/(2xlog4)＝1/(xlog4)
＝1/(xlog2²)
＝1/(2xlog2)

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/12 11:05

a=log2

とするとlogの定義から
e^a=2
↓両辺を2乗すると
e^(2a)=4
↓logの定義から
2a=log4
↓a=log2だから
2log2=log4

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/12 07:40

まず与式は恐らく一次式ではありません。

分母にもxがあるわけですから一次式の定義には当てはまりません。

それから真ん中の式(?)にある分母のlog4の4と分子の2は当然約分できません。さらに言うと「約分したように見える」と言う感覚自体に問題ありと言わざるを得ないでしょう。実際私はその式を見ても「約分した」とは全く見えませんでした。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/12 05:56

log(ab)=log(a)+log(b)

だから
log4=log(2×2)=log2+log2=2log2

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/12 04:15

log4=2log2

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/12 03:04

たぶん勘違いしてる.

4=2^2