この問題は最高点で速さV>0という条件で求められたのですが、もし糸だとするとどうなるのでしょうか？

この問題は最高点で速さV>0という条件で求められたのですが、もし糸だとするとどうなるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/15 18:08

「棒」であれば最高点で静止しても棒が突っ張って落ちては来ないので、V=0 でもよいはずです。

V=0 ならそこで請求に静止、V>0 であれば無事通過して降りてきます。

これが「糸」であれば、最高点で静止すれば重力で落下します（糸はたるんでくちゃくちゃになる）。落下しないためには「重力よりも大きい遠心力があること」つまり「遠心力 - 重力 > 0」が必要です。
「『遠心力』と『重力の半径方向の成分』との合力」と「糸の張力」がつり合うので、結果的に「糸の張力 > 0」が回転運動を続ける条件になります。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/16 10:03

「なめらかに回転」が、糸の場合でもPが円軌道から外れないということなら

最上点での糸の張カ≧0 が条件になります。

最下点の速度をV、最上点の速度をvとすると
(1/2)mV^2-(1/2)mv^2=2rmg
v^2=V^2-4gr
最上点での張カT=遠心力-重カ=mv^2/r-mg=mV^2/r-5mg≧0
V≧√(5gr)

棒の場合v≧0→V≧√(4gr) なので、少し速めでないと駄目ですね。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/15 21:45

説明不足でしたかね…

最高点で円軌道から外れてなければ、一回転できるというのは分かると思います。
さて、最高点で円軌道から外れていないとすると、それは糸がピンと張っていると言う事です
反対に糸が弛めば、それは円軌道から外れたと言うことです
では、糸の張っている状態と弛んでいる状態の境界線はというと
それは張力＝0のときです
張力がプラスの値のときは勿論糸は貼ってますが、張力を段々小さくしていく、やがて糸が張っている状態から弛みの状態へと変わる張力＝0になります
ただ、張力＝0ではかろうじてまだ糸は弛んでいないとみなせるので
張力≧0ならば糸は弛んでない
→円軌道から外れていない
という事になります

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/03/15 21:29

最高点の向心力（遠心力)と重力による重さが釣り合う、として式を作る。

円運動の向心加速度=gが最低条件だね。

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2024/03/15 18:25

> もし糸だとすると

「一回転」の定義からはじめる必要が出る。
元の問題みたいに円軌道を描いた時が一回転なのか？
回転の上の方で糸がたるんで円軌道にならない場合は一回転でないのか？
途中から放物線になって、中心を超えてれば一回転成立なのか？
右の方で時計の11時の針の方向くらいにはね上がって、右の方で回転のループが出来たら一回転なのか？

計算面倒そうなので、物理シミュレーターで回転させると、↓は一回転なのか？とか。

円運動だとして、張力を考えて張力＞０ってするとか。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/15 17:39

最高点での張力が

T≧0
であれば円軌道から外れることなく
一回転できます
類題としては、物体が円軌道の内面に沿って円運動するとき
一回転できるためには
最高点において
物体が内面から受ける垂直抗力≧0
というものもあります