分散が1でない場合のカイ二乗分布？

一般的な教科書で定義されているカイ二乗分布は、平均ゼロ、分散1の正規分布に従う確率変数の二乗和が従う分布として導出されています。では、分散がσ2のような一般的な場合はどうなるのでしょうか？
このときのカイ二乗分布の分散だけでもわかるとよいのですが・・・、よろしくおねがいします。（この内容が記されている文献やHPの情報でも大歓迎です）

No.1 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2005/05/10 20:27

平均が０，分散がσ^2の正規分布に従う確率変数xの二乗和 S の分布は、次のように考えます。

z=x/σ
とおけば z が標準正規分布しますから、
S/(σ^2)=Σz^2
となることから、S/(σ^2) はχ二乗分布になります。自由度が n だとすれば S/(σ^2) の分散は 2n になるので、Sの分散は (σ^2)^2・2n となります。

ただ、標準化してχ二乗分布を用いるのが一般的です。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

σ^2(kx) = k^2 σ^2(x)

なる関係をそのまま適用していいのか少し心配で質問させていただきました。

ありがとうございました！

お礼日時：2005/05/10 20:51