統計の勉強をしていて????な内容に出くわし困惑しております。どなたかお知恵をお貸しください。
E(a1X1+a2X2+.....+anXn)=a1E(X1)+a2E(X2)+...+anE(Xn)・・・・(1)
X1,X2,....,Xnが独立ですべて期待値μ、分散σ^2の同一分布に従い"a1=a2=...=an=1/n"の時
E(X1)=E(X2)=....=E(Xn)=μ
E(X1/n+X2/n+....+Xn/n)=μ/n+μ/n+...+μ/n=μ
X~=(X1+x2+....+Xn)/nとすると
E(X~)=μ
これまではいいんですが後に
(1)の性質で"X1,X2,.....,Xn"が独立でどれも平均μとすると
E(X~)=E(X1/n+X2/n+....+Xn/n)
=E(X1)/n+E(X2)/n+...+E(Xn)/n
=μ/n+μ/n+.....μ/n=μ
と書いてありました。
μっていったい期待値なんでしょうか?平均なんでしょうか?それともどちらでもこのE(X~)=μは成立するのでしょうか?
μが平均の場合はなぜE(Xk)=μ(kは第k項の意味です)とできるのか理由も付けて教えてください。
読みにくくてすみませんがよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
期待値の線形性
E(X+Y)=E(X)+E(Y) ・・・(1)
E(cX)=cE(X) [cは定数]・・・(2)
より,
確率変数X1,X2,.....,Xnの平均が全てμとすると,独立であろうと無かろうと
E(X~)=E(X1/n+X2/n+....+Xn/n)
=E(X1/n)+E(X2/n)+...+E(Xn/n) (∵(1))
=E(X1)/n+E(X2)/n+...+E(Xn)/n (∵(2))
=μ/n+μ/n+.....+μ/n
=μ
が成立します.(つまり「独立」の条件は期待値には不要.ただし分散には関係あり.)
No.1
- 回答日時:
μはXnの期待値=平均です。
E(X~)はX~の期待値=平均です。
E(X~)=μは成立します。
なぜE(Xk)=μ?そう定義されているからです。
この回答への補足
定義・・・ですか・・・・。
章末問題にこれに関係があると思われる問題があって"定義"ってだけで片付けられない問題があるんですよ。具体的にどうすればよいのでしょうか?
4個の整数2,3,6,9から成る母集団とそこから復元抽出によるサイズ2の標本を考えたとき
E(X~)=μを確かめよ。
とあるのですが解答は"省略"となっていてわからないんですよ。
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