エクセルの標準偏差を用いた%計算を教えてください。

実験データのまとめ方なのですが、A1:0.1、A2:0.11、A3:0.12という基準値とB1:0.2、B2:0.21、B3:0.22というサンプル測定値がでたとします。
そこで、まずA1-A3の平均値±標準偏差とB1-B3の平均値±標準偏差を求めて、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100をして%計算をしたいのです。

やってみても±という文字がいけないのか、#VALUE!となってしまいます。ホトホト困っておりまして、ご教授よろしくお願いいたします。

No.11 ベストアンサー 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/02 00:43

訂正の訂正

(a/b　の標準偏差)^2 =　((△a/b)^2 + (a・△b/b^2)^2
△b　を忘れてました。たぶんこれで間違いは無いと思うのですがどうか参考URLの伝播の式を理解して適用してください。

この回答へのお礼

とにかく一生懸命、お教えくださったＨＰを読んでみました。
本当にこの度はありがとうございました。

お礼日時：2006/09/03 19:57

No.10 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/02 00:29

訂正です

a/b　のaの偏微分は　1/b
　　　 bの編微分は　-a/b^2　
よって(a/b　の標準偏差)^2 =　((△a/b)^2 + (a/b^2)^2　になります。

二乗を忘れていました。

No.9 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/01 23:45

掛け算は微分が簡単ですが分数は少しややこしくなります

a=(A1-A3の平均値)
b=(B1-B3の平均値)
△a=STDEVPA(A1:A3）：aの標準偏差
△b=STDEVPA(B1:B3) ：bの標準偏差
a/b　のaの偏微分は　1/b
　　　 bの編微分は　a/b^2　
よってa/b　の標準偏差は　(b・△a + a・△b)/b^2　になります。

統計的にはaのデータとbのデータは独立であることが条件です。　
専門家も時々うっかりしますので注意。

例のようにサンプル数が少ないと算出結果の信頼性が小さいのでサンプルは出来るだけ多くしてください。

No.8 回答者： Wendy02 回答日時： 2006/09/01 22:34

追伸：

# 10点満点のテストを、100点満点として計算すれば、良いというわけです。

= (平均値±標準偏差)/データの合計*100

具体的には、こういうことです。

=(AVERAGE(A1:A3)+STDEVP(A1:A3))/SUM(A1:A3)*100

=(AVERAGE(A1:A3)-STDEVP(A1:A3))/SUM(A1:A3)*100

当然、同じようにBのデータも出せば、そのA/B の比較の割合も出てくるとは思いますが、単に、百分率になっただけで、同じ結果が出てくるはずですから、その割合は出す必要はないと思います。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説、本当にこの度はありがとうございました。

お礼日時：2006/09/03 19:57

No.7 回答者： Wendy02 回答日時： 2006/09/01 22:18

こんばんは。

Wendy02です。

>％値が出てくるのですが、この％値の標準偏差までは出てきません。

平均値±標準偏差　は、

それが誤差とするなら、あえていうなら、その測定値の許容範囲の上限と下限ですね。

(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100

>その%の値の標準偏差を知りたいのです。

これは、あくまでも、同じ種類の測定値でなければなりませんが、Aの測定値の上限（下限)とBの測定値の誤差の上限（下限)の値の割合であって、この出てきたパーセントに、標準偏差は存在しないと思います。

あくまでも、個々の測定値に対して、標準偏差は存在するからです。この出てきたパーセントは、いわば、それぞれの値（品質)の比較です。取り扱いがまったく違います。

もし、あえて出すのでしたら、個々のデータのパーセントに対する標準偏差を取ればよいのではありませんか？つまり、例えば、10点満点のテストを、100点満点として計算すれば、良いというわけです。

そして、私の理解に間違いなければ、最初の計算で、100% に近ければ、一応は、まぜることは可能だということになりますね。そして、AとBのデータの格差はない、ということになるかと思います。ダメな品質は、ダメな品質で、良い品質は良い品質なりに、均一だということですが。

No.6 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/01 14:22

#3です。

詳しく説明してくれているところがありましたので参考URLに書いておきます。
「誤差は伝わる」の部分をよく読んでください。専門用語では誤差伝播と言います。

参考URL：http://physics.e-one.uec.ac.jp/report/gosa.html

この回答への補足

ありがとうございます。
よくわかりました。
掛け算の場合の方法はわかったのですが、割り算の場合がわかりませんでした。
がんばって勉強してみます、役に立つＨＰのご紹介ありがとうございました。

補足日時：2006/09/01 20:53

No.5 回答者： Wendy02 回答日時： 2006/09/01 14:18

こんにちは。

Wendy02です。
>この方法ですと、％計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。

ここの説明をお願いします。良く意味が理解できません。

数学的な表現をされたいのでしたら、テキスト表示で、それぞれをつなぎ合わせればよいのではありませんか？しかし、Excelでは、表現力がWordほどありませんから、あまり、無理な要求はされないほうがよいと思います。

この回答への補足

ありがとうございます。
>この方法ですと、％計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。
というのは、お教えくださった計算をすると、％値が出てくるのですが、この％値の標準偏差までは出てきません。

回答6の方の説明にありますが、Aの測定値の誤差（標準偏差）とBの測定値の誤差（標準偏差）を用いて％計算をしたら、さらなる誤差（標準偏差）が生まれるということで、この計算に困っております。
回答6の方のＨＰを見たのですが、なかなか難しくて・・・理解が進みませんでした。

補足日時：2006/09/01 20:15

No.4 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/01 14:00

#3です。

(A1-A3の平均値）/（B1-B3の平均値）=　平均値比
この平均値の標準偏差をそれぞれの平均値の標準偏差から求めるのです。
さてこの計算がこれがエクセルの中にあるかは私は知りません。

この回答への補足

ありがとうございます。
凄いわかったようなわからないような、理解ができないところがあるのでお教えください。

まず、平均値比は％値の頭の部分で、後の標準偏差は、それぞれA1-A3とB1-B3の標準偏差をどうしたらよいのでしょうか？『この平均値の標準偏差をそれぞれの平均値の標準偏差から求めるのです』という部分が理解できないものですから。

補足日時：2006/09/01 14:09

No.3 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/01 13:26

標準偏差は誤差です。

プラスマイナスはその範囲内に真の値が、ある確率であるという事です。
平均値に標準偏差を足したり引いたりするものではありません。

この回答への補足

ありがとうございます。
標準偏差は平均値からどれだけの誤差があるかということですよね？
と単純には考えていたので、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100を求めて、その%の値の標準偏差を知りたいのです。

これは無理なことというか、意味のないことなのでしょうか？

補足日時：2006/09/01 13:36

No.2 回答者： Wendy02 回答日時： 2006/09/01 12:49

こんにちは。

>A1-A3の平均値±標準偏差とB1-B3の平均値±標準偏差を求めて、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100

数学では、±を書きますが、Excelで表現する時は、解は二つになるのではありませんか？

Average (±Standard Deviation)

Ceiling：
平均値＋標準偏差
=(AVERAGE(A1:A3)+STDEVP(A1:A3))/(AVERAGE(B1:B3)+STDEVP(B1:B3))*100

Floor:
平均値－標準偏差
=(AVERAGE(A1:A3)-STDEVP(A1:A3))/(AVERAGE(B1:B3)-STDEVP(B1:B3))*100

この回答への補足

ありがとうございました。
エクセルでは±というのが使えないことはわかりました、ありがとうございます。

この方法ですと、％計算時にも標準偏差を出したいのですが、それがでてきません。ここのところをなんとかなりませんでしょうか？

補足日時：2006/09/01 13:02