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標準偏差・標準誤差について教えてください。2つはどうちがうのでしょうか?

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A 回答 (5件)

#2です。



気にせずにおこうかとも思いましたが、明らかに間違えておられますのでフォローさせていただきます。>#3さん

> 「推定値と真の値との差」(これは確率変数です)の標準偏差を標準誤差といいます。
真の値が既知なら確かに確率変数ですが、未知の場合は確率変数ではありません。また推定値とは一般的に推定量が特定の値をとったものを指しますから『「推定値と真の値との差」の標準偏差』というのもは存在しません。ある推定量の標準偏差(推定の対象となる母数が未知ならこれも未知)の推定量をその推定量の標準誤差といいます。数理統計学の教科書をご覧になってみてください。

質問の場合は「標準偏差と標準誤差の違い」となっており、質問者さんの意図は明らかに平均値の標準誤差にあると思われますので、平均値の標準誤差を例に挙げて解りやすく説明した回答のリンクを示しました。その中でも最後の方にきちんと書いてあるかと思いますが、一般的には平均値に限らず統計量全般についてこのような標準誤差があると説明しています。別に標準誤差といった場合に平均値の標準誤差だけを示すとは申していません。

念のためです。失礼しました。
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#1の方が説明しています.SDはデータのばらつきを説明しています.標本数が10以上と大きい場合に使用しています.SEは平均値の信頼

性を表示しています.標本数が小さい場合5程度に使用している場合が多いです.標本数を表に表示することによって両者を再計算できます.
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「標準誤差」と、「平均値の標準偏差」はもともとは全く関係ない概念です。



たいていは未知の「真の値」(これは確率変数ではなくてある決まった数です。)があって、それをなんらかの確率的な手段で推定したときに、「推定値と真の値との差」(これは確率変数です)の標準偏差を標準誤差といいます。

「繰り返し測定した結果の平均値を推定値とする」という推定方法を使えば、(各測定が独立だとすれば)、標準誤差は平均値の標準偏差になります。
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↓こちらの質問に対する私の回答が参考になるかと思います。

ご覧になってみてください。

http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1514110
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一言で言うと,標準偏差はデータのばらつきの指標であり,標準誤差は平均値の推定精度です。



あるデータ(母集団から抽出した標本とみなせるようなもの)が正規分布する場合,平均±1標準偏差の間にはデータの約2/3(もう少し正確に言うと68%)がその間に含まれることになります。つまり,100のサンプルから平均値および標準偏差を算出した場合,68のデータは平均±1標準偏差の範囲内にある,ということです。
標準誤差はそのデータの平均値から母集団の平均値を推測する際に重要になります。ですから標準誤差が小さければ小さいほど,サンプルからえられたデータの平均値と母集団の平均値とのずれは小さいと考えることが出来ます。
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