エラーバーについて教えて下さい。

エラーバーには何を表示するかについて、調べたところ95%信頼区間、標準誤差、標準偏差の３種類があるそうなのですが、
これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか？

また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

それと例えば、標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の２倍になってしまうと思います。これも全体として標準偏差にするか標準偏差の２倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか？

いろいろと調べてみましたが分かりませんでした。

よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/15 22:45

こんばんは。

おっさんです。

標準偏差をσと書くことにします。


＞＞＞調べたところ95%信頼区間

９５％信頼区間は、正規分布で言えば、±２σ　です。


＞＞＞これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか？
＞＞＞また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

私の経験上、

・工業で製品や部品の特性値を集計するときは、通常、±３σ　を用います。
　（たまに、±２σ　や　±６σ　を使っているケースも目にしますが）

・学問の世界では、±σ　が最も多く使われているはずです。
　σを２倍、３倍・・・してみたところで、学問としては、あまり意味がないですから。
　±σ　から はみ出すものは３２％もありますから、工業では実用性があまりありません。


・標準誤差は、サンプル数や計測時間が異なるデータ同士を付き合わせる場合にのみ使います。

　たとえば、
　１分当り４００個の放射線を出す放射性物質があるとして、
　１分計れば、４００個／分　やその前後のカウントがあるわけですが、
　これのσは、理論的に　√４００　＝　２０個　です。
　つまり、４００個±２０個　とも言えるし、　４００個±５％　とも言えるわけです。

　今度は、同じ放射性物質を１００分間測定することにしましょう。
　すると、カウントは、４００００個ぐらいになります。
　これのσは、理論的に　√４００００　＝　２００　です。
　つまり、４００００個±２００個　とも言えるし、　４００００±０．５％　とも言えます。

　前者のデータと後者のデータを比較するとき、
　当然ながら、同じ時間当たりのカウントで比べなければいけません。
　そこで後者を１００で割るわけですが、それは、
　４００個／分±２０個／分　ｖｓ　４００個／分±２個／分
　あるいは、
　４００個／分±５％　ｖｓ　４００個／分±０．５％
　という比較になります。

　これが、標準誤差の考え方であるわけです。
　「同じ実験や測定を繰り返すと、データの精度は上がる」
　ということは誰でも直感的に思うことですが、理屈としてそうなっているわけです。



＞＞＞標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の２倍になってしまうと思います。

２倍の長さでよいのです。
上に　σ、下に　－σ、合わせて　±σ　です。


＞＞＞これも全体として標準偏差にするか標準偏差の２倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか？

その世界の習慣に従ってください。
もしも学生さんであれば、指導されている先生に相談してください。
社会人さんであれば、先輩、上司、お客さんなど、データを見る立場の人からの意見を聞いてください。
エラーバーは、データを作る人のためではなく、データを見る人のためのものですから。


以上、ご参考になりましたら。

No.2 回答者： quaestio 回答日時： 2008/12/16 06:54

標準偏差か標準誤差のどちらを使うかは、あなたがその図で示したいことは何なのかを考えて決めてください。

データがどれだけばらつくのかを示したい。→標準偏差
平均値がどのあたりにあるのか示したい。→標準誤差

また、それの1倍を使うか2倍を使うかについては好みでよいと思います。
ただし、どの場合もその図で使用しているエラーバーが何を意味しているのか説明することを忘れてはいけません。