標準偏差の意味とは？

エクセルなどで、標準偏差を出す場合、偏差が0に近ければ近いほど、データのバラつきが小さい
というのはわかります。

ですが、例えば、
N数　100個　標準偏差　2.0
N数　50個　標準偏差1.0

の２つのデータの場合、どのように解釈したらいいのでしょうか？

単純な質問ですが、どなたかお詳しい方、ご教授ください。
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： he-goshite- 回答日時： 2013/05/07 22:38

標準偏差を求める式（あるいは標準偏差の定義）などはもちろんご存じですね？

　
違った見方をすると，
平均値から標準偏差だけ離れた値までの
すなわち　µ-σから，µ＋σ までの範囲には，データ値全体の約６８％が含まれます。
それは，データの個数に関係ありません。ですから，
100個の68%なら６８個のデータ，
５０個の68%なら34個のデータが，平均±標準偏差 の中に含まれます。
また，µ-2σから，µ＋2σ までの範囲には，データ値全体の約９５％が含まれます。


標準偏差1.0 の分布（データ）のほうが，
2.0のものより平均のまわりに集まって分布している
（データのばらつきが小さい）と，いうことができます。
標準偏差が半分の値ならば，
平均±標準偏差の範囲に（一方は６８％集中しているのに対して）
95％も集中しています。

この回答へのお礼

大変遅くなりましたが、詳しい解説有難うございます。
勉強になりました。。

お礼日時：2013/08/08 22:30

No.2 回答者： he-goshite- 回答日時： 2013/05/07 22:42

言い忘れました。

データが正規分布する場合にいえることです。
多くの場合，正規分布を仮定して差し支えないです。
（もちろん，正規分布でない分布もあります）