標準偏差について

Question

標準偏差について質問です。
中学校で受けたテストの偏差値を知りたいのですが、偏差値計算サイトで試してみようと思ったところ標準偏差が分からず困っています。
そこで質問なのですが、標準偏差は大体どれくらいの値が普通なのでしょうか。
回答お待ちしております。

銀鱗 · Accepted Answer

とりあえず、その計算サイトでは標準偏差を「15」と入力しておきましょう。
（一般的な分布からそうなることが多いんだ）

1教科だけについて知りたいのであれば、その教科の点数を入力しましょう。
……教科ごとに偏差値の基準は変わるという事。

lon_donburi_dge · Answer

> 自分の学力が学年の中でだいたいどのくらいの位置にあるのかを
> 数字で判断したいだけなのです。

ならば順位ではダメですか？

ojasve · Answer

標準偏差は、他の全ての人の点数がわかれば求めることができますが、それが分からないならば、周りの10人に聞いて擬似的に求めてはどうでしょう？

しかし10人はもとより、中学校全体の点数がわかったところで、求められる偏差値は、あなたの中学校内での偏差値なので、あまり意味がないです。
強いていえば、平均点なら偏差値50ということは言えます。

Kate-02 · Answer

満点が同じでもテストによって倍くらい違ったりするものですので、二つ解決策を提案したいと思います。

・クラスの人達のデータを集めて計算する

厳密ではないですけど十分近い値が出ると思います。Googleスプレッドシートという無料のアプリケーションが簡単に標準偏差を出してくれます。

・正規分布表と自分の順位を比較する

上位16%なら偏差値60逆に下位16%なら40という風に推定できます。

ありものがたり · Answer

＞ 偏差値がわからない場合は標準偏差をどれくらいに設定するのが妥当
＞ なのか、という趣旨の質問です。

それは、判りようがないんですよ。
自分の得点だけから標準偏差や偏差値を推定する方法は無いし、
得点の他に全体の平均点が知れていたとしても、標準偏差は判りません。
平均点が同じでも、標準偏差が違うと
同じ得点に対する偏差値が異なる...ってのは、つまりそういうことです。

偏差値は無理でも、自分の順位が判ったりすると、
全体の分布を正規分布と仮定した場合の標準偏差は計算できます。
テストの得点分布が正規分布かどうかは、あまり期待できない話ではありますが。

ありものがたり · Answer

実際に受験したのなら、
得点、偏差値、平均点 は返却されているでしょう？
後は、偏差値の定義式
偏差値 = 50 + (10/標準偏差)(得点 - 平均点) 
から標準偏差を求めることができます。

yhr2 · Answer

ランダムな事象が分布するという「正規分布」というものを勉強してください。
テストの点数も、受けた生徒の数だけ「ランダム」に分布します。
問題の内容によっては「ほとんどの人が平均点近く」ということもあるし、「出来不出来の差が大きい」こともあり得ます。
その「ばらつき方の大きい、小さい」を表すものが「標準偏差」です。
↓
https://data-viz-lab.com/normal-distribution
https://mathlandscape.com/normal-distrib/

ちなみに、受験産業がよく使う「偏差値」とは、ある特定の「模擬試験」の点数の分布を「平均が 50、標準偏差が 10」になるように正規化した「確率変数の値」のことです。

「偏差値」とは「平均値を 50、標準偏差を 10 に規格化した正規分布」における「変数値（この場合には「点数」相当の値）」です。
つまりは、その試験の受験者全体の得点分布の中のどの辺にいるか、さらに平たくいえば「順位」に対応したものものです（「順位」のような「比例関係」ではないので少しややこしいですが）。

↓　「偏差値」の説明はここが分かりやすいかな。
https://tyugaku.net/seiseki/hensati.html
https://takun-physics.net/?p=630

ちなみに、「偏差値」の具体的な意味としては、次のような感じになります。「偏差値50 = 順位の真ん中」ということであり、中央付近（偏差値 40～60）に大半が集中します。

偏差値80：全体の分布の中で上から 0.15%、つまり「1000人中1～2番目」
偏差値70：全体の分布の中で上から 2.3%、つまり「1000人中23番目」
偏差値60：全体の分布の中で上から 16%、つまり「1000人中160番目」
偏差値50：全体の分布の中で上から 50%、つまり「1000人中500番目」
偏差値40：全体の分布の中で上から 84%、つまり「1000人中840番目」
偏差値30：全体の分布の中で上から 97.7%、つまり「1000人中977番目」
偏差値20：全体の分布の中で上から 99.8%、つまり「1000人中998～999番目」

kairou · Answer

標準偏差を 個人で計算することは、ほとんど不可能です。
「標準偏差15で計算していました」ということは、
標準偏差の意味を 理解していないと思われます。
ネット検索してみてください。
平均点から どのくらい離れているかを 見る数字です。
「偏差値」とは 全く違うものです。
偏差値は、その試験の平均点と標準偏差がないと 計算できません。

cn94 · Answer

＞プラマイ20%ということは「標準偏差は20であることが多い」ということですか？

具体的な数値はわかりません。他の回答の通り君の中学校の全員のデータ取らないとわからないからです。
例えば標準偏差が10として、2以下の数値を考慮しても統計学的には意味がないって事です。

＞ちなみに今までは標準偏差15で計算していました。

なのでその15という数値が意味のある数値なのかどうなのかは調べるデータ群により変わってきてしまいます。

isoworld · Answer

標準偏差はバラツキを意味しますから、学力の点数がどのくらいバラツキがあるかによってバラバラで、一概にはいえません。
もう少し踏み込んで言えば、95％の人がそのバラツキの点数中に入っている場合は、標準偏差の点数はその半分です。

標準偏差について

とりあえず、その計算サイトでは標準偏差を「15」と入力しておきましょう。

> 自分の学力が学年の中でだいたいどのくらいの位置にあるのかを

標準偏差は、他の全ての人の点数がわかれば求めることができますが、それが分からないならば、周りの10人に聞いて擬似的に求めてはどうでしょう？

満点が同じでもテストによって倍くらい違ったりするものですので、二つ解決策を提案したいと思います。

＞ 偏差値がわからない場合は標準偏差をどれくらいに設定するのが妥当

実際に受験したのなら、

ランダムな事象が分布するという「正規分布」というものを勉強してください。

標準偏差を 個人で計算することは、ほとんど不可能です。

＞プラマイ20%ということは「標準偏差は20であることが多い」ということですか？

標準偏差はバラツキを意味しますから、学力の点数がどのくらいバラツキがあるかによってバラバラで、一概にはいえません。

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