統計学の問題についてです。

大小２つのさいころを振って、大きいさいころの出る目をX、小さいさいころの目の出る数をＹとする。このときのV（X +Ｙ）を求めよの解答がわかりません。どなたか途中計算も教えていただきたいです。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 計算の内容が知りたいです

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/03 23:05

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/05 15:05

もう一度、キチンと回答を書きます。

X,Yを確率変数とすると、確率質量関数から解かれた分散の公式（↓参照）より、各々の分散は、
https://ai-trend.jp/basic-study/discrete-uniform …

V(X)＝(6^2-1)/12=35/12
V(Y)も同様に、V(Y)=35/12

分散V(X+Y)は、確率変数X,Yが独立なら分散の加法性V(X+Y)＝V(X)＋V(Y)が成り立つ。よって、
V(X+Y)＝２×35/12＝35/6＝5.833

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/05 11:52

#6です。

またまた、ごめんなさいです。私が示した公式のありかですが・・・

https://ai-trend.jp/basic-study/discrete-uniform …

このリンク先は、下の方まで読んだら、「確率質量関数からの導出」が書いてありました。積率母関数からの導出は、リンクが張ってありました。

でも、「確率質量関数からの導出」の方が分かりやすいかも。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/05 11:22

#6です。

また、おっちょこちょいをやってしまいました（汗）

以下のように、訂正します。
本当にごめんなさい。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

積率母関数から解かれた分散の公式より、各々の分散は、

V(X)＝(6^2-1)/12=35/12
V(Y)も同様に、V(Y)=35/12

V(X+Y)の分散は、確率変数X,Yが独立なら分散の加法性V(X+Y)＝V(X)＋V(Y)が成り立つ。よって、
V(X+Y)＝２×35/12＝35/6＝5.833

以上です。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/05 11:10

妄言ついでに。

観測値Xなのか、確率変数Xなのか、明示されていません。

逆に計算方法はOKとのことだけど、支離滅裂です。
確率変数のときは、「データ数(観測数)」で割るなんてできないからです。
確率変数のときは、「出現確率」を使用します。そうでないと試行数１回のときは？ってなっちゃいますよね。

#1で示したのは観測値用の計算手順です。実はあのとき私も確率変数だと思ったので撤回しました。
以下では確率変数用の計算を示します。

確率変数Xが離散値で一様分布の時は、積率母関数から解かれた公式があるので↓それを用いて下さいね。

https://ai-trend.jp/basic-study/discrete-uniform …

これより、各々の分散は、

V(X)＝(6^2-1)/12=35/6
V(Y)も同様に、V(Y)=35/6

V(X+Y)の分散は、確率変数X,Yが独立なら分散の加法性V(X+Y)＝V(X)＋V(Y)が成り立つ。よって、
V(X+Y)＝２×35/6＝35/3＝5.833

以上です。

ついでに、確率変数が連続値の時は、
平均は１次の積率、分散は２次の中心積率って覚えておいて下さい。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/04 19:52

具体的な計算は No.4 にあるとおりで ok です。

ただし、 No.2 No.4 に書かれている
無数に繰り返したとき云々は妄言なので無視してください。
X, Y がもともと確率変数なので、
試行が 1 回でも V[X+Y] は考えられるし、計算できます。
というか、 X, Y は試行が 1 回の場合の分布(だけ)を表しています。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/04 03:05

分散の加法性の問題？

XとYが独立なら、V(X+Y)＝V(X)＋V(Y) だから、#1の結果をこの式で求めよってこと？

#1でやっても、上の式でやっても、いずれも計算結果は、5.833333 になりますから、やってみて下さい。

でも、実際に有限回の観測を行ってみると、絶対に合いませんからね。その点はご注意を。


ところで・・・、
分散の求め方（計算の内容）は、Σ(X－Xbar)^2 ／ n です。

素直に定義に突っ込めばいい訳ですが、そのXに何を持ってくるか、それが問題中に指示されていないんですよ。

具体的には出題者の「このときの」の使い方、文章力が問題なんです。「このとき」というのは場面を指定する言葉です。「○○という観測が得られた。このときの・・・」という文脈で用いるんです。

「このときのV（X +Ｙ）を求めよ」の「このとき」が1回だったら、分散なんか計算できないですよ。あるいは、A君が5回観測して、全て（1,1）だったときの分散は0ですよ。

「このときのV（X +Ｙ）を求めよ」ではなく「この試行を無数に繰り返したときのV（X +Ｙ）を求めよ」とか「この1回の観測が取りうる値の分散を求めよ」だったら上のとおりです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/03 23:56

素直に定義に突っ込めばいい.

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/03 22:57

#1です。

私の回答はまちがいですね。「分散の期待値を求めよ」とはどこにも書いていないです。
#1は撤回します。

この問題、何を求めているんでしょう？
永遠にこの試行をやり続けたら、V(X+Y)はいくらかってこと？

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/03 22:50

手順です。

・６×６とおりの組合せを全て列挙する。
・和を求める。36個の数字ができる。
・それらの平均を求め、各々から平均を引く。
・平均を引いた値の２乗和を求める。
・それをｎ数＝36で割る。

これが分散Variance、偏差平方和をｎで割ったものです。