統計学の連続確率変数

この問題を教えてください。
連続確率変数 X の確率密度関数 fX(⋅) が以下のように与えられているとする。
fX(x)={1,1≤x<2,　0,otherwise.
この確率変数の分散を求めなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/15 21:16

X の期待値を E[X]、X^2 の期待値を E[X^2] とすると、X の分散は

　V[X] = E[X^2] - {E[X])^2
になるという特性を利用します。

この公式の導出は、どんなテキストにも載っていますから、一生に一度は自分でやってみてください。
↓
https://manabitimes.jp/math/1081
https://univ-juken.com/bunsan

これを使えば
　E[X] = ∫[-∞→∞]x･fX(x)dx = ∫[1→2]xdx
= [x^2 /2][1→2]
= 2 - 1/2
= 3/2

　E[X^2] = ∫[-∞→∞]x^2･fX(x)dx = ∫[1→2]x^2･dx
= [x^3 /3][1→2]
= 8/3 - 1/3
= 7/3

よって
　V[X] = E[X^2] - {E[X])^2
　　　= (7/3) - (3/2)^2
　　　= (7/3) - (9/4)
　　　= (28 - 27)/12
　　　= 1/12