これ、何年生で習う内容でしょうか？

Question

これ、何年生で習う内容でしょうか？


前回、下記質問をしました。
図形問題です。教えて下さい。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13798673.html

ＵＲＬ先を参照するのがめんどくさい方に、質問内容を簡単に説明します。

ここに正方形があります。
二本の対角線を引きます。
正方形なので対角線は直角に交わり、また対角線と正方形の辺で構成された4つの三角形は、合同であり、元の正方形の面積を4等分します。

では、この二本の対角線を、任意の角度に回転させます。
条件は以下の通りです。
二本の線は直行を保持する。
二本の線の交点は、正方形の中心を保持する。
さて、この条件で対角線を任意の角度に回転させた場合
（少しでも動かしたら「対角線」ではなくなりますた）
4つに分割された図形は、いかなる場合も合同であり、
元の正方形の面積を4等分するか否か？

＊＊＊＊


では今回の質問です。
上記の
「では、この二本の対角線を、任意の角度に回転させます。
（略）
4つに分割された図形は、いかなる場合も合同であり、
元の正方形の面積を4等分するか否か？」

の部分って、何年生で習う内容でしょうか？
また、その時に先生はいちいち、証明部分まで説明するか、
それとも
「正方形というのは、こういう性質を持った図形なのです
　覚えておきましょうね」
とだけ説明して終わりでしょうか？

算数、数学に詳しい方、お願いします。

ありものがたり · Accepted Answer

合同の概念とその証明は中２なんでしょうが...
分割された４つの小片が、重ねたらぴったり重なる図形で、
だから面積は正方形の 1/4 ...という判断をして
小片の面積を求めることなら、小4くらいからやってると思います。
何年でならうとか教科書のどこに載ってるとかじゃなく、
常識範囲の計算の工夫として。
そういう判断って、中学入試でよく問われるよね。

MEE-chan_HA-chan · Answer

「合同」の証明を前提にしている問題なので、
中学２年生で習う課題ですね。

ということは逆に言うと、
「合同」であることを証明することが前提なので、
「正方形とはこういう性質のものです」という、
正方形の性質について覚えるだけの単元ではありません。
正方形と対角線の性質について覚えるだけなら、
小学校４年生になるのでしょうね。
この問題の場合は、正方形（あるいはひし形）は、
お互いの対角線が直角で交わるという、
４年生の時の既習事項をもとにして考えることが前提です。
つまり
「正方形の性質を理解し、その性質をもとにして考えなさい」
という発問をしなければ、問題として成立しないですね。
そうなるとゴールは証明をすることなので、
問題解説をするならば、証明をしなければ完結しないです。
分割した図形（四角形）の対応する辺の長さが等しいことを
証明するところで、少し骨が折れるかもしれませんが、
あとは対頂角が等しいこと、錯覚が等しいことから、
合同であることはすぐ証明できそうですし、
先生の労力として、いちいち証明部分まで説明する、
その手間を省く必要はないと思います。
もしくは、説明を省いておいて、
「証明は自力で到達してね♪」と丸投げするか…でしょうか。

yhr2 · Answer

「合同」は中学2年で習うようですね。

「対称な図形」「回転対称」の話なので、中学レベルでは厳密な「証明」などしないのではないでしょうか？
「図形」に関しては、「厳密さ」よりも「イメージで把握する」「大局的にとらえる」ことに重点が置かれるのではないでしょうか。数学的にもその方が大事です。

＞「正方形というのは、こういう性質を持った図形なのです
＞　覚えておきましょうね」
＞とだけ説明して

逆に意味不明で、何の説明にもなっていません。

これ、何年生で習う内容でしょうか？

合同の概念とその証明は中２なんでしょうが...

「合同」の証明を前提にしている問題なので、

「合同」は中学2年で習うようですね。

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