導関数を求めるというのは二点a、bがあって一つをもう一つに限りなく近づける時の値と言うことですが、二

導関数を求めるというのは二点a、bがあって一つをもう一つに限りなく近づける時の値と言うことですが、二点双方を逆方向のそれぞれd点、e点に限りなく近づけてからその後d、
eで微分するということは出来ますか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/14 14:53

＞その後d、eで微分する・・・

この文章では d, e は 定数ですよね。
定数で 微分って どうするの？
d, e での 微分係数が 欲しいのですよね。

導関数とは 「関数」です。
それに 特定の値を代入して得られる値を 微分係数 と云って「値」です。
導関数に d 又は e の値を代入すれば、
その値に対する 微分係数が 求まります。
その値を 一般的に「変化の割合」又は「接線の傾き」と云います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/14 13:29

質問文が不明瞭だけど、それって

f’(a) = lim[b→a] { f(b) - f(a) }/{ b - a } って話をしてるのかな？
そうだとすると、質問内容は
f’(e) = lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
でよいか？ってことなのだろうか。

f’(x) が x=e の近傍で連続なら、それでいい。
lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
= lim[d→e] { f(e) - f(d) }/{ e - d }
= lim[d→e] { f(d) - f(e) }/{ d - e }
になるからね。

f’(x) が x=e では微分可能だけれど
x=e のどんな除外近傍にも不連続点を持つような
おかしな関数だったら、
f’(e) = lim[d→e] lim[b→e] lim[a→d] { f(b) - f(a) }/{ b - a }
だとは言えなくなる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/14 10:13

それは「導関数」ではなくて、それに x=a なり x=b を代入したときの値ですね。

「x=a（あるいは x=b）における微分係数」みたいな言い方をするかな。
ある曲線 y=f(x) があるときの、x=a（あるいは x=b）における「接線の傾き」に相当する値です。

＞ 二点双方を逆方向のそれぞれd点、e点に限りなく近づけてからその後d、
eで微分するということは出来ますか？

上の意味が理解できていないから、そんなことを考えるのでしょうか？
それは「x=d（あるいは x=e）における微分係数」を求めているということです。
曲線 y=f(x) の、x=d（あるいは x=e）における「接線の傾き」に相当する値ですから、それは上の「x=a（あるいは x=b）における接線の傾き」とは違った値になります。