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0.90kg 2.7kg
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A 点c B
（絵文字が使えずわかりづらい絵になってしまい申し訳ないです...）
［問題］
質量がそれぞれ0.9kg，2.7kgのおもりA（・），B（・）が質量の無視できる60cmの棒の両端に固定されている。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。
問）Aから10cmの点cのまわりの力のモーメントの大きさを求めよ。
解答）
Aから10cmの点cのまわりの力のモーメントは，
0.90kg×9.8m/s^2×0.10m−
2.7kg×9.8m/s^2×（0.60m−0.10m）
＝0.822 N・m−13.23 N・m＝ −12.3 N・m
よってモーメントの大きさは，12 N・m となる。
とあったのですが、計算して重心がAから0.45mの所にあるので、点cを支点にしてもかぶる力はないと思います。だから省く力はないと思い、全ての力を足したのですが、なぜか負の向きの重力分の力が引かれていませんでした。なぜこうなるのかわからないので解説よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時：
それで問題なく計算できますよ。
何か計算違いをしているのでしょう。
【証明】
A, B の重さを m1, m2
Ac間の距離を L1, cB間の距離を L2
重力加速度を g とします。
おもりBが下がる回転方向を正とする力のモーメントを N とすると
N = m2gL2 - m1gL1
です。単純ですよね。
AとBの重心位置は A から (L1+L2)m2/(m1+m2) ですから
ここに全質量が集まっているとしてcに対する
力のモーメントを計算すると
N = (m1+m2)g{(L1+L2)m2/(m1+m2) - L1}
= g{(L1+L2)m2 - L1(m1+m2)} = m2gL2 - m1gL1
で上の力のモーメントと一致します。
一般に、剛体による力のモーメントは、剛体の質量が
重心に集中しているとして計算できます。
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No.1
- 回答日時：
＞計算して重心がAから0.45mの所にあるので、点cを支点にしてもかぶる力はないと思います。
だから省く力はないと思いその「かぶる力」とか「省く力」って何？
重心は「力のモーメントがつり合う点」だけど、ここでは「点cのまわりの力のモーメント」を求められている。
「点cのまわりの力のモーメント」は
・おもりＡ
働く力：0.9 [kg] × 9.8 [m/s^2] = 8.82 [N]
腕の長さ：0.1 m
力のモーメントの大きさ：8.82 [N] × 0.1 [m] = 0.882 [N･m]
力のモーメントの向き：半時計方向
・おもりＢ
働く力：2.7 [kg] × 9.8 [m/s^2] = 26.46 [N]
腕の長さ：0.5 m
力のモーメントの大きさ：26.46 [N] × 0.5 [m] = 13.23 [N･m]
力のモーメントの向き：時計方向
よって、合計の力のモーメントは「時計回り」を正として
13.23 [N･m] - 0.882 [N･m] = 12.348 ≒ 12 [N･m]
「重心」を考えるのなら、「重心位置」に
0.9 kg + 2.7 kg = 3.6 kg
のおもりがあると考えて、
腕の長さ：45 cm - 10 cm = 35 cm
で、時計回りの力のモーメントが
3.6 [kg] × 9.8 [m/s^2] × 0.35 [m] = 12.348 ≒ 12 [N･m]
としても同じ結果になります。
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