高校物理の質問です。 [問題] なめらかで水平な床上に質量ｍで長さがｌの一様な板ＡＢが置かれている。

高校物理の質問です。
[問題]
なめらかで水平な床上に質量ｍで長さがｌの一様な板ＡＢが置かれている。この板上のＡ端に乗って静止していた質量２ｍの人がＢ端へと歩く。下の図のように床面にx軸を取り、静止していた板Ａ端を原点とする。
(1）人が板上を床に対して速度vで歩いているとき、床に対する板の速度Vを求めよ。
答え:V=-2v
(2）人がＡ端にいるとき、人と板からなる物体系の重心の位置xGを求めよ。
答え:ｌ/6
(3）人がＢ端についたときの人の位置をx1、板のＡ端の位置をx2とする。このとき人と板からなる物体系の重心の位置xG'をx1とx2を用いて表わせ。
答え:(5x1+x2）/6
(4）x1、x2をそれぞれｌを用いて表わせ。
答え:x1=ｌ/3、x2=-2ｌ/3

なんですが、(1）の解答に人と板の運動量の和は保存されるとあるのですが、板は人に押されて動いているから外力働いてるのじゃないですか？人の使ったエネルギーは、運動量の和に影響はないのでしょうか？

問題全部載せましたが多分後半は不要でした。前、はぶこうとして問題文がめちゃくちゃになったので全部載せたことに目を瞑っていただけるとありがたいですm(__)m

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/08 12:01

＞(1）人が板上を床に対して速度vで歩いているとき、床に対する板の速度Vを求めよ。

人が板に対して「前に歩いて進めために、後ろに蹴る」という力を加え、その反作用として「板が人を前に押し出す」という力が加わります。
「板と人との作る系」では、この２つの力は「内力」であり、外部からは力は働いていません。
水平方向に働く力は上の２つだけ、鉛直方向の重力は「床と板の間の摩擦」がなければ影響を与えません。
このような「内力だけが働く系」では、「人と板の運動量は保存する」ことになります。
板が人の後ろ側に動いた分、人が前に進んでいますから、「板と人の重心」は動きません。

従って、人の床に対する速度を v とすれば、板の床に対する速度を V として、最初は静止していたので人も板も速度が 0 なので
　m･0 + (2m)･0 = mV + (2m)v
→　V = -2v

計算してみれば分かるように、静止しているときの重心の位置は、人の位置と板の重心位置を 1:2 に内分する点であり
・人の位置：Xa(0) = 0
・板の重心の位置：Xb(0) = L/2
なので
　Xg(0) = Xa(0) + [Xb(0) - Xa(0)]/3 = L/6　　　①
です。
これが (2)。


上記速度で動けば T 秒後には
・人の位置：Xa(T) = vT　　　　　　②
・板の重心の位置：Xb(T) = L/2 - 2vT　　　③
にあるので、その重心位置は
　Xg(T) = Xa(T) + [Xb(T) - Xa(T)]/3 = (2/3)vT + (L/2 - 2vT)/3 = L/6
で①から変化しないことが分かります。

この「重心位置が動かない」ということが「運動量が保存する」ということなのです。


ちなみに、(3) は、人が板のＢに着いたとき、
　x1 - x2 = L （棒の両端）　　　　④
の関係になっていて、物体系の重心の位置 xG' は、人の位置と板の重心位置を 1:2 に内分する点であるので、Ｂから -L/6 の位置であり
　xG' = x1 - (L/6) = x1 - (x1 - x2)/6 = (5x1 + x2)/6　　　　⑤

(4) を求めるには、②③を使うと
　x1 = Xa(T) = vT
　x2 = Xb(T) - L/2 = -2vT
と④より
　vT - (-2vT) = L
→　T = L/(3v)
となり、これを使えば
　x1 = vT = L/3
　x2 = -2vT = -(2/3)L
と求まります。
　
これを⑤に代入すれば
　xG' = [(5/3)L + (-2/3)L]/6 = L/6
となって (2) の重心位置から動いていないことが分かりますね。


＞板は人に押されて動いているから外力働いてるのじゃないですか？

「板が人に押される」の反作用で「板が人を反対方向に押す」ので、外から見れば何も力は働いていません。

＞人の使ったエネルギーは、運動量の和に影響はないのでしょうか？

エネルギーと運動量との関係はありません。
「人が板にした仕事」と「人が板からされた仕事」は等しいので、「人と板」の系としてのエネルギーは何も増減していません。
上に書いたように、外から見れば「重心位置」は動いていないので、運動エネルギーは「ゼロ」のままです。

この回答へのお礼

他の問題まで説いて下さりありがとうございます！
細かくて分かりやすくてありがたいです！！

お礼日時：2020/03/08 12:17

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/08 12:09

＃３補足、

板だけを考えるなら、人が動くことによってその力（外力）で板は加速されることになるので板の運動量は増える・・・運動量（和）は一定でなくなる
板と人の両方を考えるなら、人が板に力を与えることによって板の運動量が増すが、作用反作用で人も板から力を受けるのでその分人にはブレーキがかかり人の運動量は減る
よって板と人の間で運動量のやり取りがなされるだけなので、板と人両方の運動量を考える場合はその総和が保存される（一定となる）

この回答へのお礼

力を考えるのが苦手なのでいろんな味方で書いて下さりありがとうございます

お礼日時：2020/03/08 12:18

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/08 11:58

板だけを考えるならば、板には人からの力という外力が働くので力学的エネルギー保存の法則は成り立たなくなる

けれども、板と人の両方を考えるなら、板と人の間でやり取りされる力は内力となる

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/08 11:46

運動量を保存する系は「人＋板」です。

外部から仕事は無いので、系の運動量は保存されて　ｍＶ＋２ｍｖ＝０
Ｖ＝－２ｖ

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/08 10:21

この問題で運動量保存則を使う場合、

運動量を保存する系は「人と板」とするのが適切。

すると、人と板との間に働く力は「内力」

「内力」は運動量の総和に影響を与えないというのが
運動量保存則です。

運動量というベクトル量の保存は、系の中でどうエネルギーを使おうが
それが「外力」をともなわないかぎり、関係有りません。