２点より３点で支える方が安定がいい理由

今朝揺れる電車に乗っている時、杖代わりに傘で身体を支えながらふと疑問に思ったのですが、なぜ２点より3点で支える方が安定がいいのでしょうか。
3点より４点、5点、しまいには平面、ということになるんじゃないかと思いますが、経験的にその方が安定がいいことはわかっていても、なぜ？　と聞かれても説明できません。
むかし物理の最初の時間に習ったような気もするのですが、まるきり覚えていないので、すみませんがどなたか教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： sinn_o 回答日時： 2005/09/05 13:12

物理のカテゴリーってことで、純力学的なご説明を（＾＾；

支持点を３点（点Ａ，Ｂ，Ｃとします）と、体の重心（点Ｇとします）を考えます。

電車の加速度、傾斜、体重の重力（の合力）が重心Ｇ働いてますが、この力の合成のベクトルが、三角錐ＡＢＣ－Ｄの内側にあるうちは「安定」、外側に出ると不安定というか、倒れます（笑）。
転倒モーメントが支えられなくなるからです←って説明は安易じゃないんでやめます（笑。 傘の先や靴の底吸盤が付いてて押すだけじゃなく引く場合にも支えになる、って場合は想定外です。

だから、「３点より４点、５点、しまいには平面」の方が安定というよりは、（同じ重心の高さなら）「支持点が作る面積が大きいほうが安定」ってことになると思います。
実際、傘を杖代わりにするにしても、なるべく遠くについた方が安定しますよね。（支持点のつくる面積が大きくなるから）。

こんな感じでどうでしょう

この回答へのお礼

お答えいただいてどうもありがとうございます。
純力学的、と脅されて一瞬ひるみましたが、恐れたほど難しい説明じゃなくてよかった（笑）です。
はい、だいたい（なんとなく、、、）わかりました。これで、足を開いて立った方がいいのも説明つきますね。底面の三角形の面積が広い方がいいわけですね。
今朝よりほんの少～し賢くなって嬉しいです。

お礼日時：2005/09/05 13:28

No.4 回答者： jedimaster 回答日時： 2005/09/06 05:02

数学的に考えると、3点が一番安定するのではないでしょうか。

根拠としては、「3点を通る平面は、1つしか存在しない」からです。

4点がより安定するとは限りません。4点を通る平面は存在するとは限らない。
言い換えれば、4点のうち任意の3点を通る平面を考えたとき、残りの1点が
この平面上に存在するとは限らないからです。

(3本足のテーブルは安定しても、4本足のテーブルは、ぎっこん、ばっこんすることがありますよね)

ちなみに2点を通る平面は無数に存在します。2点を通る直線はただ1つです。
1点の場合だと、1点を通る平面も直線も無数に存在します。

すっきりしましたでしょうか?

この回答へのお礼

お答えいただきどうもありがとうございます。
なるほどー、数学的アプローチですか。面白いですねー。
数学的素養は全く持ち合わせてないんですが、卑近な例を出していただいてすんなりわかりました。
すっきりいたしました。

お礼日時：2005/09/06 11:17

No.2 回答者： yositsune1948 回答日時： 2005/09/05 12:13

両足だけで立っている場合重心が前後では踵とつま先の間左右では足のアウトサイド以上に移動すれば倒れようとし歩を進めなければなりません。

3点あればその支点まで重心移動の許容範囲が拡大します。3点目の支点がいくらまでの重力に耐えられるかで許容範囲は縮小しますので、第4点以上でそれをカバーすれば拡大します。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
あのー、申し訳ないことに、飲み込みが悪くてよく理解できないんですが、
「重心移動の許容範囲が拡大する」
からでしょうか。
テントのようなものを張るとき、3か所より４か所で止めた方がしっかり留まる、というのとは考え方としては全然別のものになるでしょうか。

お礼日時：2005/09/05 13:13

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2005/09/05 11:46

支点が増える事で、体が揺れる運動の自由度を減らせるからじゃないでしょうか。

あるいは、支点の位置と重心の位置が云々とか。


> なぜ２点より3点で支える方が安定がいいのでしょうか。

３点でも４点でも、両足の支点をつなぐ直線の延長線上に杖をついていてはダメです。
床に向かって重心からおろした垂線が支点の範囲に収まれば…とか。２速歩行ロボットとかの話を読むと参考になるかも。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
ううっ、やっぱ自分で何か読まないと駄目ですか、最近こ難しいものを読むとたちまち眠くなるので、ここで安易に教えてもらおうと期待したんですが（笑）。

お礼日時：2005/09/05 12:35