３点支持について

２点支持や４点支持に比べて、３点支持が安定する理論に関する論文や総説はないでしょうか？

No.5 回答者： chiha2525 回答日時： 2019/04/10 23:17

数が多ければ多いほど安定することも多いです。

しかし数を増やすにはコストが掛かります。その兼ね合いで最低限を良しとすることもあります。なので、そんなものの論文など存在しないでしょう。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/04/10 11:55

そんな論文あれば、品用した時点で、あなたの出番はすでになくなる可能性すらある様にも思いますが・・・。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/09 09:28

No.1です。

「お礼」を読みました。

＞私は外科医で、内視鏡手術を専門としています。手術における操作で、3点支持の重要性を発表しようと考えています。

その「３点支持」とはどのようなシチュエーションの、どのようなものなのでしょうか？
具体的な内容が見えません。

ロッククライミングや最近流行のボルダリングでは、「手２本、足２本」の４本のうち「３点」で体重を支え、残りの１点を次の位置に移動して支持を確保することの繰り返しで登っていくというのは常識です。
この場合には、「最低３点」なのであって、「手２本、足２本」の「４点」で支えても別に不安定というわけではありません。

これに対して、中学の数学で習う「三角形の合同条件」の中に「３つの辺の長さが等しい」というものがあるように、平面上では「３つの点の相互間隔」（三角形の辺の長さに相当）が決まれば「その点を結んだ三角形」が一意に定まります。
ところが「四角形」では、「４つの辺の長さが等しい」だけでは合同になりません。ただし、そこに「対角線の長さ」を加えれば、「三角形２つ」になるので合同条件を満たします。

そういったことと何が違うのでしょうか？

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/04/09 08:25

No.1 さんのご回答にもあるように，ご質問者の具体的な問題の設定を図にして補足していただかないと，ご質問者が希望している回答は得られないと思います。

ここでは，まっすぐな足を持つ「椅子」のことだと「誤解」させていただいて，一つの回答を書いておきます。
　二本足の椅子は No.1 さんのご回答にもあるように，「安定」しません。つまり「不安定」です。その二本の足を含む平面内だけの問題，つまりその平面内への力の作用に対しては「つり合い状態」が存在することは，ニュートンの法則つまりつり合い式を満足する解のから示すことができます。ただしその平面に直交する方向にも力が作用する3次元問題だとすると，「安定性の規準」を満足しませんから「不安定」になります。
　では，三本足の椅子でその足がある一枚の平面内には無い場合（普通の３本脚の椅子）は，足の反力が三つあって，鉛直方向の力のつり合いと二つの直交する軸周りのモーメントのつり合い（ニュートンの法則）の三つの式から，その反力は唯一に決定できます。しかも「安定性規準」を満足する場合もありますから，一応は「安定」な状態になります。ただし，３本の足の外側のかなり離れた位置に座ると椅子はひっくりかえりますよね。したがって，「安定性規準」を満足しない解も，問題の設定によっては存在しますから，三本足の椅子が必ずしも安定ではないこともわかります。
　では四本脚になると・・・これはニュートンの法則（つり合い）からだけでは解が求められず，足が伸び縮みする法則をモデル化して，変形する物体の力学として解決しなければなりません。このような構造を「不静定」構造と呼びます。ですから前述の３本脚の椅子は「静定」構造と呼ばれます。でも，ま，その伸び縮みのモデルがあれば唯一な解を得ますが，「安定性」については３本脚の椅子と同じで，載荷位置によって安定だったり不安定だったりします。
　という回答しかできませんので，ぜひとも，ご質問者の問題の設定を図にして補足いただいた方がいいと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/09 01:23

どのような意味での「３点支持」なのでしょうか。

２点支持では、2次元にしか固定できないので、3次元では完全に1つの自由度ができてしまいます。つまりその2点を結ぶ直線を軸として、自由に回転できます。

平面的な４点支持では、いわゆる「すじかい」のない四角骨組みですから、「長方形」が「平行四辺形」に変形しやすいです。
ただし、３次元的な４点支持なら「正四面体」のように強度的には安定します。

専門的にはよく知りませんが、「骨組み構造体」の強度として考えれば、そんな高級理論でもないし、昔から既知のことではないでしょうか。
それとも、もっと複雑あるいは特殊な条件を想定されていますか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私は外科医で、内視鏡手術を専門としています。手術における操作で、3点支持の重要性を発表しようと考えています。それにあたり、参考になる論文、または総説を探しています。理論は分かっているのですが、それを紹介するための根拠やわかりやすい図表が欲しいと思っています。

お礼日時：2019/04/09 01:32