物理 重心の問題

正方形ABDFから1/4の面積の正方形OCDEを切り取った部分（OGの長さは？）

以上の問題の解き方がわかりません
公式か何かを使うのでしょうか？

解き方をお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/09/19 13:30

切り離した二つの図形とそれをくっつけた正方形の重心位置を考えましょう。

正方形ABDFの重心はOですね。
正方形OCDEの重心はODとCEの交点になります。この点をG'としましょう。

二つの図形からなる系の重心の位置ベクトルはそれぞれの図形の重心の位置ベクトルの加重平均になります。
ここでは中心Oからの位置ベクトルで考えると正方形ABDFから正方形OCDEを切り取った残りの部分の面積は正方形OCDEの面積の3倍ですから
0→=(3*OG→ + OG'→)/4
となります。これを解けばよいでしょう。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2012/09/20 07:56

この問題で

＞解き方が分かりません
という質問が出るのは不思議です。

長方形の組み合わせの図形であれば２つの長方形に分ければ重心は分かります。
（この問題であればＬ型の図形は面積１の正方形と面積２の長方形に分けて考えることができます。）

重心の授業で「重心の分かる図形に分割することができる」という問題でつまづく生徒はほとんどいません。難しいのは円から円をくりぬくというような場合です。そこで初めて＃１や＃２の方法が出てくるのです。

おまけ
＃２
＞ただし、この解法は、余り拡張性が有りませんから、他の類似の問題（円盤の一部を円形にくり抜くなど）には適用できません。拡張性を重んじるなら、ANo.1さんの解法で考えることができるようにした方が良いです。

円盤の一部を円形にくりぬくという場合、この問題の類似のレベルであれば同じようにして解くことができます。

この問題は「正方形から面積が１／４の小さい正方形をコーナーを一致させてくりぬく」といううものです。円の場合で言うと「円から面積が１／４の小さい円を大きい円の円周に接する状態でくりぬく」というものになります。＃２にある方法で解くことができます。
正方形の場合は残りの図形は合同な３つの正方形をつないだものになっていますから分かりやすいです。円の場合、くりぬいた残りの図形は小円が３つにはなりませんが面積は小円３つ分です。対称な図形になっていますから円になっていなくても重心の位置が分かります。

＃１の方法でないと解くことが出来ない場合というのは、くりぬく小円の位置が大円に内接していない場合、面積が１／４でない場合などです。でも普通、こういうのは出てきませんね。

No.2 回答者： Quarks 回答日時： 2012/09/19 17:57

この場合は、図形が極めて単純なので、次のようにして求めることもできます。

ただし、この解法は、余り拡張性が有りませんから、他の類似の問題（円盤の一部を円形にくり抜くなど）には適用できません。
拡張性を重んじるなら、ANo.1さんの解法で考えることができるようにした方が良いです。
　
図のように、与えられた図形は３つの合同な正方形の集団だと考えることができます。
この中のア，イの重心を考えます。
アの重心はＧ１，イの重心はＧ２であることは明白です。そして、重心とは、「その１点に、物体のすべての部分の質量が集中している点と見なせる点」ですから、
物体アの代わりに、
　Ｇ１に、アの質量（たとえばｍとします）が有る状態
と置き換えることができます。同様に、物体イの代わりに、
　Ｇ２に、質量ｍが有る状態です。
さて、アとイとからなる物体系の重心は？
　明らかに、Ｇ３です。（Ｇ３はまた、与えられた点の名前を使えばＯ点のことです）
物体アと物体イとからなる物体系は、
　Ｇ３に２ｍの質量を置いた状態
と置き換えられます。
今度は、このＧ３に有る２ｍと、ウ（その重心はＧ４で、ウは、Ｇ３にｍの質量が有る状態と置き換えることができるわけですね）との重心を求めます。
Ｇ３からＧ４に向かって、ｍ：２ｍに内分する点がそこ（Ｇ）です。
これで、すべての物体を考慮しましたから、最後に得られたＧが、求める重心です。
　
求める長さは、Ｏ点からＡ点に向かって、正方形の対角線の1/2の長さの線分を、１：２に内分する点までの長さです。