オーダー

たとえば
x^2<<2^x<<e^x
のように考えてました。
でもこのにが百だと、xが大きくなると指数のほうがべき乗よりちいさくなることに気づきました。
なんでですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 16:32

>このにが百だと、xが大きくなると

>指数のほうがべき乗よりちいさくなること

う～ん、難解。

この回答へのお礼

なにがどうわかりませんか？？

お礼日時：2024/06/05 16:49

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/06 13:39

>嘘つかないでください

本当ですよ。

この回答へのお礼

ごめんなさい。なんかへん

お礼日時：2024/06/06 22:20

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 17:59

>おおきいxについて100^x << x^100になりますけど、なんでですか？？

嘘ついちゃいけません。

x＝100 なら 100^x ＝ x^100 ですよね。
x > 100 なら 100^x の勝ちです。

なんでかよく考えてみましょう。2つの関数は2回交差します。

この回答へのお礼

嘘つかないでください

お礼日時：2024/06/06 13:15

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 16:57

>なにがどうわかりませんか

何処が百で何を比べるのかさっぱり。

日本語は無理みたいだからせめて数式で書いて。

この回答へのお礼

この　2 が100だと、おおきいxについて
100^x << x^100になりますけど、なんでですか？？

お礼日時：2024/06/05 17:04

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/01 21:31

2 とか 100 とかに限らず、一般の正数 a について

x^a と a^x の大小関係は、
log(x^a) と log(a^x) の大小関係、
a log x と x log a の大小関係、
(log x)/x と (log a)/a の大小関係に一致する。

(log x)/x と (log a)/a を比べるには、
y = (log x)/x のグラフを描いて眺めればいい。
dy/dx = (1/x)(1/x) + (log x)(-1/x^2) = { 1 - log x }/x^2 から
増減表を書けば、
x　(+0)　　 e　　(+∞)
y’　　　+　 0　-
y　(-∞)　　極大　(+0)
となる。
増減表を見て、グラフが思い浮かぶだろうか？

x^a < a^x すなわち (log x)/x < (log a)/a となる x は、
(log a)/a = (log b)/b, a ≠ b となる b (a ≠ e なら 1個ある)
を用いて x < min{a,b} または x > max{a,b} と書ける。

...いや、こんな話もしてないのかもしれないが。

この回答へのお礼

ありがとうございます～。だいたい言いたいことは汲み取れました。じゃあオーダーの議論はどうなっちゃいますか？？？？
x^aとa^xの間は一概にいえません。

お礼日時：2024/06/05 16:54

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/06/01 16:07

「その話はしてない」の「その話」って, 具体的には「『どの』話」なんだ?

そして, ではあなたのしている「話」とはどのような話なのか, もっと具体的に (かつ適切な日本語で) 書いてもらえないかね.

そもそも最初に「「xが大きくなると指数のほうがべき乗よりちいさくなる」とはどういうことなのか.」と書いているのだから, 「ひょっとすると自分の表現では他人に通じないのかもしれない」くらいは認識してもらいたいものだ.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/06/01 12:31

「xが大きくなると指数のほうがべき乗よりちいさくなる」とはどういうことなのか.

例えば x=10^(10^(10^100)) でもそうなるのか?

この回答へのお礼

たこさんおちついてもう一回ゆっくり読んでみて？
その話はしてないよ？

お礼日時：2024/06/01 13:12