数Iについてです。 「角A<90°は三角形ABCが鋭角三角形であるための必要条件であるが、十分条件で

数Iについてです。　
「角A<90°は三角形ABCが鋭角三角形であるための必要条件であるが、十分条件ではない」
これはなぜですか？教えて欲しいです

No.7 回答者： bathbadya 回答日時： 2024/07/07 08:31

以下の３つの条件を満たすとき、その三角形は鋭角三角形とよぶ。

　①角A<90°
　②角Ｂ<90°
　③角Ｃ<90°
ご質問では、①を満たしているだけなので、まず１つの条件を満たしている状態です
①～③をすめて満たすことを、鋭角三角形の必要条件と言います。

No.6 回答者： neKo_deux 回答日時： 2024/07/06 14:36

「角A<90°」のとき、全ての三角形が鋭角三角形になるなら、それは十分条件と言える。

角A<90°で、色んな三角形を考察してみるとか。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/06 13:31

必要条件・十分条件 の意味は 習いましたね。

「三角形ABCが鋭角三角形」⇒ 「角A<90°」ですが、
逆は成り立ちません。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/06 09:34

角A<90°は三角形ABCが鋭角三

これをもう少し詳しすると
「角A＜90、角B+Ｃ>90」ならば「三角形は鋭角三角形」と言う事
「角A＜90、角B+Ｃ>90」
に該当するものは
A＝60、B＝50、Ｃ＝70の鋭角三角形
A＝30度、B＝140、Ｃ＝10の鈍角三角形
などなどがあり
このような三角形の集まりを
集合Pとします
同じように考えて、
三角形は鋭角三角形
に該当するものは
A＝60、B＝50、Ｃ＝70の鋭角三角形
などなどであり
このような三角形の集まりを
集合Qとします
すると、Qの集まりに、A＝30度、B＝140、Ｃ＝10などなどの鈍角三角形を加えた物が
集合Pなので
QはPの中に、すっぽり包まれていることになります
このとき
Qの中に入ってる(Qに該当する)三角形ならば
その三角形は確実にPの中にも入っていることになるので
Qである事はPであるためには十分なことと言えます
これを十分条件と呼びます
反対に、Pの中に入ってる三角形だと
その三角形はかならずしもQの中に入ってるとは限りません(A＝30度、B＝140、Ｃ＝10の鈍角三角形などがその例)
でも、Pの中に入ってる三角形の一部はQの中にも入ってます
(A＝60、B＝50、Ｃ＝70の鋭角三角形がその例)
よってPであることはQであるためには(不十分だけど)必要なことではあるので
これを必要条件といいます
(不十分なので、十分条件とは言えません)

これを踏まえて　
「角A<90°は三角形ABCが鋭角三角形であるための必要条件であるが、十分条件ではない」
言い換えるると
P(であること)はQであるための必要条件であるが、十分条件ではない
となります

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/06 04:21

角A=30°<90°だけれども図の△ABCはC=120°>90°の鈍角三角形である

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/05 22:45

角A<90°は、三角形ABCがA角三角形であるための必要十分条件ですが。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/05 22:26

例えば

∠A = 10°, ∠B = 10°, ∠C = 160°
の三角形は「鋭角三角形」ですか?