数学 なぜn²が4の倍数だとわかるのか

添付した画像の上から2つ目の波線部分について質問です。

2m²=n² から、n²が偶数であることはわかりますが、なぜ4の倍数だとわかるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/08 18:44

偶数×偶数＝偶数

奇数×奇数＝奇数
なので、もしnが奇数だとn²は奇数です
よって、n²が偶数と言うことは、nも偶数と言うことになります
このとき、
n²＝偶数×偶数＝(2×整数)×(2×整数)
＝4×整数x整数
だからn²は4の倍数です

この回答へのお礼

理解できました！回答ありがとうございます！

お礼日時：2024/07/08 18:50

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/09 07:57

平方数は同じ素因数を偶数個含む。

平方数が偶数なら素因数2を偶数個含む。
よって4の倍数。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/07/08 18:42

ｎの二乗が偶数であれば、ｎも偶数です。

偶数は2の倍数を言うので、その二乗は4の倍数になります。

偶数を2mとすれば、
(2m)の二乗=4×(mの二乗)
です。