No.3
- 回答日時:
GとH×G/Hが同型になることは、任意のG、任意のHに対して言えるなんていっていません
したがって|G|はpべきと仮定してよい,
Gが巡回群の直積になることを
|G|に関する帰納法により証明する
h∈GをGの位数最大の元
p^cをその位数とする
Gはアーベル群なので
H=<h>は正規部分群である
G/Hは有限アーベル群で
|G/H|<|G|
…
と書いてある通り
L~G/H
となるような
Gの部分群
L
が存在するから
L~G/H
|H×L| = |G|
だから
G ~ H×L
となるのです
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