難しい

ローラン展開の問題をつくてください。

質問者からの補足コメント

• 

  一般項のいみはわからないけども、
  
  Log(z+1）のｚ＝０周りのテイラー展開は
  z-z^2+z^3/3+...
  なので、
  Log(z）= Log(z-1+1)は
  すこしづらしたｚをいれるとおもえば
  z-1-z-1^2+z-1^3/3+...
  なので
  (z-1-z-1^2+z-1^3/3+...)/(z-z^3/3!+z^5/5!+...)
  とかけます

    補足日時：2024/07/23 19:39

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/23 21:06

←補足 07/23 19:39

一般項ってのは、要するに、全ての項の係数を求めろってことです。
一部の項だけじゃなくて。

Log(z）= Log(z-1+1) = (z-1) - (z-1)^2/2 + (z-1)^3/3 + ...
については、
(z-1) - (z-1)^2/2 + (z-1)^3/3 + ... の収束域が ｜z-1| < 1 なので、
z が十分 0 に近いときにも、一部の z でしか収束せず、
z = 0 中心の冪級数展開には使えません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/23 18:55

＞ log (z+1)なら展開できるからそうやっって展開したあとにz + 1を代入。

＞ したも先に1/tan zを展開して代入すればいいだけだと思います。

その方法で展開して、得られたローラン展開の一般項を
補足に書いてみてください。最初の数項ではなく、一般項ですよ。

この回答へのお礼

いわれたとおりに、補足に書きました

お礼日時：2024/07/23 19:40

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/22 14:36

＞ した２つは

＞ 何が難しいの？？

私には難しいんだがなあ...
上の2つは、係数の具体的な計算が難しいとは言っても、
中心が極だから、考え方には難しいところは無い。
下の2つは、中心が真性特異点だからねえ。

教科書とかには、真性特異点で展開する例でも
e^(1/z) {z=0中心} とかの馬鹿みたいに簡単な例
が挙げられてることが多くて、真性特異点の恐ろしさを
あまり紹介してない気がする。

下の2つの何処が難しいのかサッパリわからない
というのであれば、激しく尊敬する。
是非、具体的な展開式を補足に書いてみてほしい。

この回答へのお礼

難しくないよ？
log (z+1)なら展開できるからそうやっって展開したあとにz + 1を代入。したも先に1/tan zを展開して代入すればいいだけだと思います。

お礼日時：2024/07/23 15:31

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/22 14:20

いくらでもあるけど...

Γ関数 (Γ(z) = ∫[0,∞] (e^-t) t^(z-1) dt を解析接続したもの)
を z = 0 中心に展開せよ。

リーマンζ関数 (ζ(s) = Σ[n=1→∞] 1/n^s を解析接続したもの)
を s = 1 中心に展開せよ。

(log z)/(sin z) を z = 0 中心に展開せよ。

e^(1/tan z) を z = 0 中心に展開せよ。

この回答へのお礼

を解析接続したもの)
そういうのは、やめてください。
した２つは
何が難しいの？？

お礼日時：2024/07/22 14:27