流体力学について質問です． 非圧縮流体の非定常流れの密度について考えると 非圧縮流体 だから 密度は

流体力学について質問です．
非圧縮流体の非定常流れの密度について考えると
非圧縮流体 だから 密度は一定 ρ≠ρ(x,yz,t)
非定常流れ だから 密度は時間変化する ρ=ρ(t)
となり矛盾してしまうのですが 何故ですか？

質問者からの補足コメント

• そもそも、非圧縮流体は密度が一定ですが、これは時間と場所の両方によらず変化しないと言うことですか？

    補足日時：2024/08/20 10:54

No.3 ベストアンサー 回答者： masa2211 回答日時： 2024/08/25 08:00

＞非定常流れ だから 密度は時間変化する

この箇所が変。
非定常流れは、流量が変化。それ以外（密度、流速など）は定義されていないので、変化するのかどうかは「非定常流れ」という言葉だけでは決定できません。
　※まあ、流速は通常、変化する。

で、非圧縮流体という条件が付いているなら、時間によっても場所によっても、密度は変化しません。


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＞非圧縮流体 だから 密度は一定 ρ≠ρ(x,y,z,t)
＞非定常流れ だから 密度は時間変化する ρ=ρ(t)
なにか、すごい違和感。
ρが密度(定数)で、ρ(変数)は密度の関数という使い方は、紛らわしいわけだし、
密度は一定なら、ρ(x,y,z,t)=ρ0　（位置、時間にかかわらずρ0は一定）
密度が時間変化するなら　ρ(t)≠ρ0　（時間次第でρ0の値が変わる）
というように、等号不等号が逆じゃないの？

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今回、工学掲示板、ですよね？
それなら書かせてもらいますが、厳密な意味での非圧縮流体はこの世に存在しないので、
非圧縮流体とは、非圧縮と考えて計算しても圧縮と考えて計算しても計算結果がほとんど同じ
ということ。
目安として、マッハ0.3以下。
空気の場合、秒速100ｍ（時速350ｋｍ）以下。
水の場合、秒速400ｍ（時速1500km）以下。
　※あくまで目安。外部条件によっては圧縮考慮が必須となる場合あり。

結論として、勉強のやりかた（工学の場合）は
非定常流れの定義だけ覚えておいて、あとはすっぽかす。
そこに固執してもいいことはない。
運悪く、社会人になってから非定常流れを計算する羽目になっても、
たいていは非圧縮流体で間にあう。

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2024/08/20 18:42

非圧縮性を数式で表すと、v　を体積素片の外（内）に向く速度ベクトルとして　div v=0 です。

非定常流の場合は　∂/∂t ≠0 で、定常流の場合は ∂/∂t =0　とするだけです。
＞非定常流れ だから 密度は時間変化する ρ=ρ(t)
どうして？　その他の物理量（速度、圧力等）は時間と位置の関数になります。どこが矛盾しているのですか？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/20 00:58

非圧縮流体ってことは密度は常に至る所一定であり、非定常流れってことは圧力や速度の分布は時間変化する。

何事の不思議無けれど。