これは、log|ex+1|とはならないのですか？

これは、log|ex+1|とはならないのですか？

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/04 14:11

y = e^x とおいて、

∫{ 1/(e^x + 1) }dy = log｜e^x + 1｜ + (定数)　ではある。

∫{ 1/(e^x + 1) }dx = log｜e^x + 1｜　にゃあ、ならないねえ。
違い判る？

∫{ 1/(e^x + 1) }dx = ∫{ (e^x)/((e^x)(e^x + 1)) }dx
　　　　　　　　　= ∫{ 1/((e^x)(e^x + 1)) }dy
　　　　　　　　　= ∫{ 1/(y(y + 1)) }dy
とか変形してみたら、解るんじゃね。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/02 21:08

∫{1/(e^x+1)}dx

=x-log(1+e^x)+c

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/09/02 17:56

「検算」って、聞いたことないですか？

> log|ex+1|とはならない

のは、微分すれば確かめられますね。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/02 17:49

log|ex+1|を微分して1/(ex+1)にもどりますか？

もどらないからまちがいです・

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/09/02 17:40

ｙ＝e^x+1

dy =e^x dx
dx =1/(e^x) dy
＝1/（ｙ-1）dy

∫１/（e^x＋１）dx
=∫1/ｙ(y-1)　dy
=∫１/(y－１) -1/ｙ　dy

みたいに置き換えでやっていけばどうなるかわかるかも

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/09/02 17:34

まさか・・・・・┐(´∀｀)┌