点対称な図形についてですが、なぜそれぞれの対角線の交点が対称の中心になるのでしょうか？

点対称な図形についてですが、なぜそれぞれの対角線の交点が対称の中心になるのでしょうか？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/06 15:55

「対角線の交点が対称の中心になる」図形を、

「点対称な図形」と云うのでは。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/06 14:38

中心点を通る直線で切断したときに

どの直線でも断面が対称になってる
というのが「点対称」の定義です。

考察している図形に「対角線」と呼ぶべきものがあるのかどうか、
また、それが 2本以上あるのかどうかは、各図形の性質しだい
ですから、「図形」がどんな図形かの説明なしでは
解説しようがありませんが...

輪郭が少なくとも4点の頂点を持つ図形である場合、
1つの頂点と中心点を結ぶ直線は、上記により
もうひとつの頂点でその図形と交わり、対角線になります。

そのような対角線が２本あれば、その交点は中心点
だということになります。点対称図形に中心点は１個しかない
ので、対角線の交点として求まった中心が、対称の中心です。