二次方程式の解

二次方程式の解の公式において、根号の中の値が負の場合は実数の範囲では解なしとなり、複素数まで広げると常に解を持つ・・・この二つの関係をグラフで同時に表す方法はありますか。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/09/12 15:52

単に、xが実数であるか虚数であるか、と言う違いだけ、です。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/09/12 15:41

「二次方程式の解」をグラフ的に解釈すれば、aを0でない実数、b、cを任意の実数として

y=ax^2+bx+c

と言う関数のグラフ(放物線)とx軸の交点が

y=0

と言う二次方程式の解になります。なので放物線がx軸と交わらないなら「実数の解はない」と言う事になります。

そして「n次方程式は複素数の範囲でn個の解を持つ」と言う事が証明されているわけですから(代数学の基本定理)、実数の解がないと言う事は「複素数の解を持つ」と言う事になります。つまり放物線がx軸と交わらない事がすなわち「複素数の範囲なら解を持つ」をグラフで表している事になるはずです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/12 15:36

二次方程式 az^2+bz+c=0 に対して、

｜az^2+bz+c｜ の値を複素数平面上に
等高線図なり色分けなりで示すって手はあるかも。