高一数学です θの動径が第4象限にあり、cosθ=‪√‬7/4のとき sinθとtanθはどんな値に

高一数学です
θの動径が第4象限にあり、cosθ=‪√‬7/4のとき
sinθとtanθはどんな値になりますか

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/24 11:06

単位円で考えると

cosΘは　底辺/斜辺　だから　底辺が正なので　正
sinΘは　高さ/斜辺　だから　高さが負なので　負
tanΘは　sinΘ/cosΘ　だから　負/正より　負

グラフなら　‐　Π/2<Θ<0　だから
sinΘ　<0 負
tanΘ　<0 負

sin^2 Θ　＋　cos^2 Θ=1 から　sin^2Θ=1-cos-2Θ=1-(√7/4)^2=
(16-7)/4^2=9/4^2=(3/4)^2
よって　第4象限の
sinΘ= - 3/4
tanΘ= sinΘ/cosΘ= -3/√7
または
tan^2Θ= 1/cosへ２Θ -1= 1/(7/16) -1=16/7 -1=(16-7)/7=9/7
第4象限の
∴tanΘ= - 3/√7

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/24 09:34

(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1

sinθ = √(1 - (cosθ)^2) (第1、第2象限)
sinθ = -√(1 - (cosθ)^2) (第3、第4象限)

sinθ = -√(1 - (cosθ)^2) = -√(1 - (√(7)/4)^2) = -√(1 - 7/16) = -3/4
tanθ = sinθ/cosθ = (-3/4)/(√(7)/4)) = -3/√(7) = -3√(7)/7

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/24 08:28

cos²θ + sin²θ = 1 は知ってますよね。

あとは、「第4象限」って何だった？ という話です。
(x,y) = (cosθ,sinθ) と置くと、
(x,y) が第4象限にあるとは、 x > 0, y < 0 という意味です。

cos²θ + sin²θ = 1 かつ cosθ = ‪√‬7/4 > 0 かつ sinθ < 0
を解いて sinθ= -3/4を求めれば、
tanθ = sinθ/cosθ も計算できます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/23 21:25

単位円が 考えにくかったら、中学校でやった 三角比で 考えましょう。

実際に 三角形を書いてみてください。
直角三角形で考えると、２辺は √7 と 4 ですから、
三平方の定理から 残りの辺の長さは 3 になります。
第4象限の角なら cos は正、sin と tan は負の値になります。
従って sinθ=-3/4, tanθ=-3/√7 となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/23 20:52

θが第4象限にあれば

　-1 ≦ sinθ ≦ 0
　0 ≦ cosθ ≦ 1
になります。

単位円から一目瞭然でしょう。

cosθ = ‪√‬7/4 であれば、cosθ はすでに決まっているので、三平方の定理より
　sinθ = -√[1^2 - (√‬7/4)^2]
　　　= -√(1 - 7/16)
　　　= -√(9/16)
　　　= -3/4
です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/09/23 20:47

sinθ=-√(1-cos²θ)=-3/4

tanθ=sinθ/cosθ=-3/√‬7