こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。 https://o

こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13896555.html



質問1,
2024.8.28 15:32の解答の
「(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)が正則になるのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は正則ではありません
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)を微分するのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を微分するのではありません

g(z)の積分
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)の微分
が
一致するのです」

に関して、
g(z)の積分
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)の微分
が
一致すると言われたのですが、どうか一致する事を過程の計算を踏まえて教えて頂けないでしょうか？

どうかよろしくお願い致します。



質問2,
2024.8.28 15:32の解答の
「(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)が正則になるのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は正則ではありません
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)を微分するのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を微分するのではありません

g(z)の積分
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)の微分
が
一致するのです」

や

2024.8.30 04:04の解答の
「g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の積分
{1/(2πi)}∫{|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz=a(n)
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)の(n+1)回微分
(を(z→π/2)し1/(n+1)!した)
{1/(n+1)!}lim_(z->π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=a(n)
が
一致するのです」

の部分は何を伝えたいのか理解できませんでした。

どうかよろしくお願い致します。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/29 15:26

tan(z)=Σ[m=-∞～∞]a(m)(z-π/2)^m

↓両辺を(z-π/2)^(n+1)で割ると
tan(z)/(z-π/2)^(n+1)=Σ[m=-∞～∞]a(m)(z-π/2)^(m-n-1)
tan(z)/(z-π/2)^(n+1)=a(n)/(z-π/2)+Σ[m≠-1]a(m)(z-π/2)^(m-n-1)
↓両辺を|z-π/2|=rで積分すると
∫[|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz=2πia(n)
↓両辺を2πiで割ると
{1/(2πi)}∫[|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz=a(n)
↓g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}だから
∴
{1/(2πi)}∫[|z-π/2|=r]g(z)dz=a(n)…(1)

tan(z)=Σ[m=-1～∞]a(m)(z-π/2)^m
↓両辺に(z-π/2)をかけると
(z-π/2)tan(z)=Σ[m=-1～∞]a(m)(z-π/2)^(m+1)
↓両辺を(n+1)回微分すると
(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=(n+1)!a(n)+…
↓z→π/2とすると
lim[z→π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=(n+1)!a(n)
↓両辺を(n+1)!で割ると
{1/(n+1)!}lim[z→π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=a(n)…(2)

∴
g(z)の積分である(1)と
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)の微分である(2)
が
a(n)
に一致する

この回答へのお礼

質問1に対する解答をありがとうございます。


「質問2,
2024.8.28 15:32の解答の
「(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)が正則になるのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)は正則ではありません
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)を微分するのであって
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)を微分するのではありません

g(z)の積分
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)の微分
が
一致するのです」

や

2024.8.30 04:04の解答の
「g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)の積分
{1/(2πi)}∫{|z-π/2|=r]{tan(z)/(z-π/2)^(n+1)}dz=a(n)
と
(z-π/2)^(n+2)g(z)=(z-π/2)tan(z)の(n+1)回微分
(を(z→π/2)し1/(n+1)!した)
{1/(n+1)!}lim_(z->π/2}(d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)=a(n)
が
一致するのです」

の部分は何を伝えたいのか理解できませんでした。」

に関しましては、こちらの質問1について解答して頂いた内容と2024.8.31 00:04にした質問の2024.9.3 16:48の解答の内容より何を伝えたいか理解出来ました。

どうもありがとうございます。

お礼日時：2024/09/29 16:37

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2024/09/29 13:14

ChatAIに質問することをお勧めします。

疑問点を追加質問すれば、都度回答貰えますので。