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画像工学の授業で、空間周波数と時間周波数の違いについて述べなさいという宿題がでたのですが空間周波数は単位長さあたりの波の数。時間周波数は単位時間あたりの波の数でいいんでしょうか??これだと答えが不十分な気がするので、教えてください。

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A 回答 (2件)

> 空間周波数は、画像の周期構造の細かさを表す。



この部分はGood!ですね。より正確には、一般に画像中には複数の周期構造が含まれている訳ですから、「どのくらい細かいか」というよりは「どんな細かさの成分がどのくらいあるか」ですね。


> 時間周波数は画像でいうと位相を指し、空間周波数は振幅を表す。

> 時間周波数は画像の方向を表し、

すみませんが、この2つの部分の意味するところが掴めませんでした。もう少しだけ詳しく書いていただけますか?
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> これだと答えが不十分な気がするので、教えてください。



多分、不十分でしょう。

でも、himi115さんは、これをなぜ「不十分」と思いますか? 短すぎるから? 分かって答えていないから?

じゃ、どんな答えなら「十分」と思いますか? もっと長い答え? 学術的な専門用語を使った答え?

「周波数」というからには「変化するもの」がある訳です。まず、「画像工学」で扱う「画像」において、何が「空間的に変化」し、何が「時間的に変化」するのか、を考えてください。

 「そんなことが分かったら質問しないよ。それが分からないから訊いているんじゃない!」

という声が聞こえてきそうですが、"それが分からないようだったら、「画像工学」を学んでいる意味はない"と思います。

まずはそこを「自分の頭で」しっかり考えてみましょう。

この回答への補足

お答えありがとうございます。
paddlerさんがいうように、自分自身で理解しきれず納得がいかなかったので不十分だとおもいました。
そこで、アドバイスを得てさらにいろいろ調べてみた結果、自分なりにまとめてみたのですが、

時間周波数は画像でいうと位相を指し、空間周波数は振幅を表す。つまり、時間周波数は画像の方向を表し、空間周波数は、画像の周期構造の細かさを表す。

というふうに解釈したのですが、考え方は間違っているでしょうか??
教えてください。

補足日時:2005/07/18 23:01
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Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
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Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

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Q画像を空間領域から空間周波数領域にフーリエ変換したとき位置から時間に置き換わりますが「画像における時間」ってなんですか?

画像を空間領域から空間周波数領域にフーリエ変換したとき位置から時間(周波数)に置き換わりますが「画像における時間」ってなんですか?何を意味していますか。詳しくお願いします

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Aベストアンサー

空間周波数とは言ってもいわゆる単位Hzの周波数ではありません。
電気や機械の世界で言う周波数に似ているから周波数と言われている
だけあって、単位は○○本/mm などというディメンションです。

フーリエ変換はほとんどの用途で時間領域を周波数領域に変換するので
時間に関わる処理であると思われがちですが、本来は複雑な形を多数の
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2次元フーリエ画像が十字パターンになること自体はよく知りませんが
特定の繰り返しパターンがある画像でそうなるのではないでしょうか。
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Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
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でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
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おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
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ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
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Q時間領域、周波数領域とはなにか

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
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Q画像を二次元フーリエ変換

c言語で画像を入力して2次元フーリエ変換を行い,逆変換をしたいのですが全然うまくいきません.

どなたか教えていただけませんか?

いろいろ調べたのですが,プログラム初心者なのでどう書いていけばいいのかわからず辛いです...

サンプルのコードも教えていただけると助かります.

画像サイズは256×256画素程度です.

Aベストアンサー

検索すればソースコードは見つかると思います。
例えば
http://hooktail.org/computer/index.php?2%BC%A1%B8%B5%A5%D5%A1%BC%A5%EA%A5%A8%CA%D1%B4%B9
とか

プログラムを作るのが目的ではなく、計算するだけならImageJで画像処理ができます。
http://rsbweb.nih.gov/ij/
メニューにFFTがありますのでそれを使ってみてください。数値での入出力もできます。
フーリエ変換の結果は普通は複素数になるのですが、このソフトは絶対値をとっているはずで、普通はこれで十分ななずです。

複素数の結果が欲しいのなら
http://www.r-project.org/
https://www.scilab.org/
http://www.gnu.org/software/octave/
などで計算できます。

画像から数値データへの変換は上記のImageJで可能です。

Qフーリエ変換:実空間と逆空間の対応について

実空間をフーリエ変換すると逆空間になります。逆空間では逆格子ベクトルというものがあり、これが小さい時は実空間においてはかなりの大きなベクトルに対応するらしいです。すなわち、実空間で大きな範囲は、逆空間では小さな範囲に対応しているようです。これらを理路整然と説明して頂きたいです。
 また、実空間と逆空間を関係付ける式もあれば示して頂ければ、納得します。

Aベストアンサー

ご質問は「空間周波数空間とは何か」ですので、それに絞ってお答えします。

波動や振動(空間的なものでも、時間的なものでもよい)には、必ずその「細かさ」を表現するパラメータがあります。時間的な振動であればそれは「周波数」か「周期」であり、空間的な振動であれば「空間周波数」か「波長」です。また、周波数と周期が逆数関係であるように、空間周波数と波長も逆数関係にあることも先の回答の通りです。

ある時間的に変化する波形をフーリエ変換(あるいはフーリエ級数展開)すると、例えば周波数空間上・・・1次元であれば単なる周波数軸・・・でスペクトルとして表現することができます。下の図の通り。

スペクトル強度I(f)

│    ■
│ ■  ■■
│ ■  ■■■ ■
│■■■■■■■■■
└─────────→周波数f

同様に空間的に変化する波形を考えます。弦の上の定在波などを思い浮かべればよいでしょう。
簡単のために1次元の波形を考えます。フーリエ変換すると、空間周波数軸上にスペクトルとして表現できます。以下の通りです。


スペクトル強度I(v)

│    ■
│ ■  ■■
│ ■  ■■■ ■
│■■■■■■■■■
└─────────→空間周波数v

上図の「v軸」に当たるものを3次元に拡張したのが「空間周波数空間」です。
スペクトル強度に対応する量Iがあり、Iはx方向、y方向、z方向それぞれの空間周波数の組(u, v, w)の組の関数として表されます。3次元の各点(u, v, w)に対応して値(強度)が一つ定まる関数と理解してください。

時間変化信号のスペクトル I(t)
3次元空間信号のスペクトル I(u, v, w)

と対応付けられます。(u, v, w)が定義される(数学的な)空間が、空間周波数空間です。
逆格子を作る操作というのは最初は混乱すると思いますが、実空間のあるベクトル(通常は波長に対応するもの)を逆格子空間(空間周波数空間)で相当するベクトルに変換する手続きであり、1次元であれば逆数を計算することに相当しているわけです。

空間周波数に近い概念で「波数」という表現を用いることもあります。むしろ、物理学の世界などではこちらの方が多く使われます。

時間変化しない信号(定在波、または波動のある一瞬をとらえたもの)は
A[exp(ikx)]
なる形で表現できます。Aは振幅、iは虚数単位、xは位置です。
kは「波数」とよばれる量で、長さの逆数の次元を持ちます。単位長さに含まれる波(1周期分)の逆数に2πをかけたものです。例えば波長2[m]の波なら、波数は2π/2=π[m^(-1)]です。波数が大きいほど単位長さにたくさんの波が詰まっている、つまり短い周期で振動する波であり空間周波数の高い波といえます。

3次元の波(例えば、電磁波)に拡張すると
A[exp(i(→k・→r-ωt))]
と書き改められます。今度は空間内の位置の決定に3つの成分が必要ですから、位置ベクトルとして→r=(x, y, z)を用います。また波数も3つの成分を持ちますから、→k=(k_x, k_y, k_z)とベクトルとして表示されます。ここに下付添字を「_x」のように表現しました。(k_x, k_y, k_z)の物理的な意味ですが、x方向の単位長さに含まれる波の数×2π、同じくy方向の波の数×2π、z方向の波の数×2πです。「・」は申すまでもなく、内積の記号です。(周波数fに対し、角周波数ω=2πfの関係がありますがこれに当たるものと思えばよい)
このベクトル(k_x, k_y, k_z)を「波数ベクトル」などと呼びます。3次元空間の正弦波一つに対し、波数ベクトルが一つ定まります。上記のスペクトルの議論と同様に、波数ベクトルを引数として関数を定義することも可能です。

ご質問は「空間周波数空間とは何か」ですので、それに絞ってお答えします。

波動や振動(空間的なものでも、時間的なものでもよい)には、必ずその「細かさ」を表現するパラメータがあります。時間的な振動であればそれは「周波数」か「周期」であり、空間的な振動であれば「空間周波数」か「波長」です。また、周波数と周期が逆数関係であるように、空間周波数と波長も逆数関係にあることも先の回答の通りです。

ある時間的に変化する波形をフーリエ変換(あるいはフーリエ級数展開)すると、例えば周波数空間...続きを読む

Qエクセルの散布図のX軸に文字を表示したいのですが、どうしたらよいのでしょうか?

エクセルの散布図を使って、下の表をグラフにしたいと思ってます。
a  a1
b  a2
c  a3

この場合、そのまま折れ線グラフにすると、X軸にしっかり、a,b,cと出てくるのですが、散布図の場合は、X軸が1,2,3となってしまって、セル内の文字が表示されません。

X軸の目盛りに、セル内の文字を表示させるにはどうしたらよいのでしょうか?お願いいたします。

Aベストアンサー

残念ですが散布図では不可能です。
そもそもグラフの概念が違います。
散布図は変数領域に対するもう一方の変数の領域を見るためのグラフです。
主に物の寸法バラツキに対する、出力される数値などの相関性を見るために使用するので、要素は全て変数なんです。

質問内容のグラフは、モノに対する物量をあらわすという考え方がありますので、X軸は必然的に固有名詞になります。
この場合、散布図ではなく折れ線グラフで表すのが普通ですね。(2軸の折線でなくても可能)
Y軸要素が2つまでなら、Y1軸とY2軸に分けて要素振り分けが可能です。3つ以上ですと、EXCELでは不可能でしょう。
また、X軸の名称は同列の高い順に並びますので、連続性がある場合は、グラフの元データは上から順番に記入していかなくてはなりません。

Q波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい

金属結晶中の電子の状態について波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい

Aベストアンサー

私もかつて金属電子論を勉強しはじめに、なぜこんな恣意的な表示をするのか?と悩んだことがあります。そのとき私が最終的に納得した答えを書きます。これだけが理由ではないかもしれませんが、私は以下のように考えて納得しました。

まず、仮にkでなく、単純に位置で表示することを考える。
すると、ある位置に対して電子のエネルギーを、横軸位置、縦軸エネルギーのグラフにプロットすることになる。
しかし量子力学では、位置固有状態が、かならずしもエネルギー固有状態ではないので、位置とエネルギーを同時に決定できない。
したがって、「ある位置にある電子のエネルギー」という上記のようなプロットは不可能。

では、どうしたらいいか?答えは、エネルギーと同時に固有状態になるある物理量を横軸に選び、縦軸エネルギー横軸???という形でプロットをすればいい。

仮に、結晶でなくただの一様な空間だと平面波がエネルギー固有状態で、
運動量と同時に固有状態になるので、この運動量あるいは、これをプランク定数(2πでわったもの)でわった波数kを横軸に選べばいい。

じゃあ、一様な空間でなく結晶の場合は?その場合でも実はエネルギーと
同時に固有状態になる物理量が存在する。それは結晶運動量でこれをhbarで割ったものが波数kになる。この存在を保証するのがブロッホの定理。

したがってkを横軸にとるとそのkのときのエネルギーとして、E-Kのプロットを作れる。

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