空間周波数と時間周波数のちがいについて

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質問者：himi115
質問日時：2005/07/17 22:20
回答数：2件

画像工学の授業で、空間周波数と時間周波数の違いについて述べなさいという宿題がでたのですが空間周波数は単位長さあたりの波の数。時間周波数は単位時間あたりの波の数でいいんでしょうか？？これだと答えが不十分な気がするので、教えてください。

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No.2

回答者： paddler
回答日時：2005/07/19 08:47

> 空間周波数は、画像の周期構造の細かさを表す。

この部分はGood！ですね。より正確には、一般に画像中には複数の周期構造が含まれている訳ですから、「どのくらい細かいか」というよりは「どんな細かさの成分がどのくらいあるか」ですね。

> 時間周波数は画像でいうと位相を指し、空間周波数は振幅を表す。

> 時間周波数は画像の方向を表し、

すみませんが、この２つの部分の意味するところが掴めませんでした。もう少しだけ詳しく書いていただけますか？

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No.1

回答者： paddler
回答日時：2005/07/18 08:02

> これだと答えが不十分な気がするので、教えてください。

多分、不十分でしょう。

でも、himi115さんは、これをなぜ「不十分」と思いますか？　短すぎるから？　分かって答えていないから？

じゃ、どんな答えなら「十分」と思いますか？　もっと長い答え？　学術的な専門用語を使った答え？

「周波数」というからには「変化するもの」がある訳です。まず、「画像工学」で扱う「画像」において、何が「空間的に変化」し、何が「時間的に変化」するのか、を考えてください。

　「そんなことが分かったら質問しないよ。それが分からないから訊いているんじゃない！」

という声が聞こえてきそうですが、"それが分からないようだったら、「画像工学」を学んでいる意味はない"と思います。

まずはそこを「自分の頭で」しっかり考えてみましょう。

この回答への補足

お答えありがとうございます。
paddlerさんがいうように、自分自身で理解しきれず納得がいかなかったので不十分だとおもいました。
そこで、アドバイスを得てさらにいろいろ調べてみた結果、自分なりにまとめてみたのですが、

時間周波数は画像でいうと位相を指し、空間周波数は振幅を表す。つまり、時間周波数は画像の方向を表し、空間周波数は、画像の周期構造の細かさを表す。

というふうに解釈したのですが、考え方は間違っているでしょうか？？
教えてください。

補足日時：2005/07/18 23:01

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http://www.r-project.org/
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ある時間的に変化する波形をフーリエ変換(あるいはフーリエ級数展開)すると、例えば周波数空間上・・・1次元であれば単なる周波数軸・・・でスペクトルとして表現することができます。下の図の通り。

スペクトル強度I(f)
↑
│　　　　■
│　■　　■■
│　■　　■■■　■
│■■■■■■■■■
└─────────→周波数f

同様に空間的に変化する波形を考えます。弦の上の定在波などを思い浮かべればよいでしょう。
簡単のために1次元の波形を考えます。フーリエ変換すると、空間周波数軸上にスペクトルとして表現できます。以下の通りです。

スペクトル強度I(v)
↑
│　　　　■
│　■　　■■
│　■　　■■■　■
│■■■■■■■■■
└─────────→空間周波数v

上図の「v軸」に当たるものを3次元に拡張したのが「空間周波数空間」です。
スペクトル強度に対応する量Iがあり、Iはx方向、ｙ方向、ｚ方向それぞれの空間周波数の組(u, v, w)の組の関数として表されます。3次元の各点(u, v, w)に対応して値(強度)が一つ定まる関数と理解してください。

時間変化信号のスペクトル　I(t)
3次元空間信号のスペクトル　I(u, v, w)

と対応付けられます。(u, v, w)が定義される(数学的な)空間が、空間周波数空間です。
逆格子を作る操作というのは最初は混乱すると思いますが、実空間のあるベクトル(通常は波長に対応するもの)を逆格子空間(空間周波数空間)で相当するベクトルに変換する手続きであり、1次元であれば逆数を計算することに相当しているわけです。

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時間変化しない信号(定在波、または波動のある一瞬をとらえたもの)は
A[exp(ikx)]
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A[exp(i(→k・→r-ωt))]
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