疑問に思いました。

Question

よろしければ以下の質問に答えてください。

1.与式と値式の使い分けを教えてください。

2.式変形において、同値記号⇔を使うのは間違いでしょうか？つまり、

x^2-2x+1=0
⇔(x-1)^=0
⇔x=0(重解)

と書くことは間違いではないとは思いますが、何かしっくりきません。うまく説明できないのですが、ただ同じ意味ですよー、としかいってないような気がします。

3.証明の問題の最後に、よって題意は示されたと書いたあとにQ.E.D.と書くべきなのでしょうか？

いつも正確な解答をしたいので、ご協力いただければ幸いです。

tkhr05 · Accepted Answer

１、
与式とは字のとおりで「与えられた式」ということです。つまり問題を回答する時に問題文中の式をいちいち書いていたらめんどくさいしわかりにくいので（与式）＝……という風に簡略化するのに使います。
値式ですが、あまり聞いたことも使用したこともないのであまり使用しないほうがいいと思います。
２、
⇔は相互において成り立っている。つまり、必要十分の関係にあるということです。どういうことかというと、a⇔bとなっている場合aならばb、bならばaということが同時に成り立っているということです。上の問題においてはこの関係が成り立っているので書いても間違いではありませんし、丁寧ともいえますが、この問題は証明するわけでもなく、またごく当たり前の計算過程におけることなのでこのような問題の場合はいちいち書きません。
３、
実際、私はこのQEDを使用したことはないです。題意は示されたということから問題の回答が終ったことは明らかですし、中学や高校、大学程度の問題はそれほど長い問題ではないのでいらないんではないでしょうか。使用するのは大学院程度からでいいのではと私は思います。

Landolt · Answer

1.
「与式」は例えば

問題：○○○○○○○を求めよ。
　　　　　　（↑やたら長い式）

という問題があった時に、解答の最初で

（与式）＝

とすれば、問題のやたら長い式を１回省略することができます。

「値式」は聞いたこともありません。


2.
特に必要十分条件を示したい場合などには使われますが、
一般的に式変形をしていく場合に、左向きの矢印が成り立たない場合が多いので、
書かない方が無難といえば無難です。


3.
意味の重複を考えるのであれば、
「□」や「（証明終）」などを最後に書けば、
見栄えもすると思います。

ion12wat · Answer

2.に対して私の意見を書きます。

x^2-2x+1=0⇔(x-1)^2=0
ですが，意味が同じというのでは不正確な気がします。

x^2-2x+1=0が言えるならば，(x-1)^2=0も言える。かつ，(x-1)^2=0が言えるならば，x^2-2x+1=0も言えることをx^2-2x+1=0⇔(x-1)^2=0で表すのだと思います。

例えば，
x^2-1=0⇔x=1はN.G.
なぜならば，
x^2-1=0⇒x=1
のように右向きの矢印は成り立ちますが，
x^2-1=0←x=1　　　（太い矢印がなくてすみません）
は成り立ちません。（x=1ならばx^2-1=0であるということは言えません）
したがって，x^2-1=0⇔x=1はおかしい。

x^2-1=0⇔x=1かつx=-1
とすべきだと思います。

正しいことを言っているかは自信がありません。
申し訳ない。

noname#24477 · Answer

１　値式という言葉は私は使ったことが無いです。
２　＞＞ただ同じ意味ですよー、としかいってないような気がします。
「同値」とはそういうことです。（だから大事なのです。）
式変形（や論理の進行）は同値変形と、必要条件（一方通行）だけの変形があります。
あまり⇔の記号は書きませんが、強調したいときは書きます。（上の意味で）
３　Q.E.Dは何か古い感じがします。最近は□が多いみたいですよ。高校ぐらいでは□を余り使わないみたいですが、
先生は年配の人が多いからでしょう。というか
高校教育は最先端を行く必要はないし、使う機会も
余り無いからでしょうか。

mech32 · Answer

3に関して。

「Q.E.D」という記号は、ちょっとしたおしゃれのような要素を持っています。なので、この記号は人によって本当に様々です。#1さんが示されている種類の他にも、」、』、や、その他にもフォントにないために表現出来ない各種記号を付加します。証明を終えた時、というのは心地よいものなので、ちょっとした思い入れを込めて、この記号を書き込むわけです。

そんなわけで、必ずしも「Q.E.D」である必要はないですが、契約書に最後に押す印鑑のようなつもりで、それを読む他の人に理解できる範囲の記号を使って、『この問題はここに確かに証明されたことを示します。』というつもりで小さな記号を付加するのは有意義なことだと思います。

sou_toma · Answer

１はsunasearchさんと同じで。

２は
x^2-2x+1=0
⇔(x-1)^=0
⇔x=0(重解)
↑この式自体ちょっとおかしくないですか？
まぁ質問には直接関係ないからいんですけど^^;
x=1(重解)ですね。
⇔は逆も成り立つという意味だったと思います。
たとえば
(x-1)^2=0⇒x=1(重解)
かつ
x=1(重解)⇒(x-1)^2=0
が成り立つとき
(x-1)^2=0⇔x=1(重解)
っていう意味じゃなかったですっけ？（詳しい人補足お願いします）

３は
よって題意は示された＝Q.E.D.
なので、どちらか一方を書けばよいと思います。
sunasearchさんはちょっと質問を読み違えているのではないでしょうか？
（私が間違っていたらごめんなさい）

sunasearch · Answer

１．与式という言葉は使いますが、値式という言葉はあまり使いません。

使い分けるとすれば、与式は問題などで与えられた式、という意味、
値式は、何らかの値を求めるための式、ということで、意味の違いで使い分けるくらいでしょうか。

２．等式の変形は、もともと同値変形を行っています。

普段は⇔を省略しているだけなので、
x^2-2x+1=0
⇔(x-1)^=0
⇔x=0(重解)
と書いたほうが、より正確な表現です。

３．証明終了の記号は、□や//、Q.E.Dなどいろいろあります。
終わりを明確にするという意味では、書いておいたほうが良いでしょう。

疑問に思いました。

１、

1.

2.に対して私の意見を書きます。

１ 値式という言葉は私は使ったことが無いです。

3に関して。

１はsunasearchさんと同じで。

１．与式という言葉は使いますが、値式という言葉はあまり使いません。

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