空間の最小単位について

空間には最小単位は存在するのでしょうか？
例えば電子が移動する際、無限に細かく移動するのか、また
空間の最小単位の部屋みたいな所を次々に移動するのか？
（プランク長？）がそれにあたるのか？

宜しくお願いいたします。

No.11 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2005/09/27 01:42

＞空間には最小単位は存在するのでしょうか？

　そう考えている人は沢山いるようで、
１００年くらい前からいろいろな
モデルが提案され続けているようです。
離散的空間の理論とか、空間の量子化と
いう呼ばれ方をします。

＞（プランク長？）がそれにあたるのか？

　要はプランク長以下では、相対性理論の
４次元空間の考え方が通用しなくなる
ので、別の構造を持った空間が存在
していて、それが基本構造となって
宇宙全体を構成しているのだろう・・・
というところまではだいたい意見が
一致しているんです。
　この内部構造の考え方がいろいろ
あるんです。

＞空間の最小単位の部屋みたいな所を次々に移動するのか？

　その考えをかなり具体化したのが、
日本発のノーベル賞受賞者の湯川博士
でした。（Ｎｏ２のご回答と重なりますが）
　私もここで質問させてもらったことがあります。
素領域理論。つまり空間には湯川博士が
素領域と名付けた最小単位があると
いうものです。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=398512


　最近時々話題になるようになった超弦理論ですが、
このプランク長の長さを持つと言われる
ヒモが運動している背景の空間がやはり
一定の大きさの単位を持っていて、それは
相対性理論の４次元空間とは違う
カラビ・ヤウ多様体（という１１次元の空間）だと
いうことを１９８０年代にエドワード・ウィッテンと
いう学者が言い出して、現在マイケル・グリーン
ほか複数の学者が研究しています。

　またヒモの運動自体が最小単位の空間を生み出して
いるのではという考えもあって、ループ量子重力
理論というのが現在有名です。
　これは１９６０年代にイギリスのロジャーペンローズ
という学者が考えたスピンネットワーク
（電子のスピンを基本に空間を定義する。スピンは
　量子化されているので、定義される空間も一定の
　単位を持つというもの）
という理論のを基本に、空間の最小単位を定義し、
この単位空間どうしの接続の度合いが
相対性理論の空間の歪みと一致するという
もの。

　ループ量子重力理論では、単位空間をどういった
順序で光が伝わるかで、光の伝わる時間に
差ができると予想されているようで、その
差を測定しようとしている人たちがいます。

　そそ、Ｎｏ。８のご回答にある
アラン・コンヌさんの本はいい和訳本が
出ています。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000058 …

この回答への補足

回答有難う御座います。

空間に最小単位があると言う理論はループ量子重力理論など色々と
あるのですね、

同一時間、同一空間に同時に物質が存在できないのは物質も空間も何か同じ
構成要素を共有しているからなのでしょうか？もしかすると基本的には物質も空間も同一の物かなと思っています。そうなるとこの宇宙には無は存在しないのでは・・・などと思っております。

素粒子の数が複数存在していて力も４個も存在するのにこれが構成要素とは思えませんし・・・。

補足日時：2005/09/27 18:58

No.10 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/09/26 18:55

空間にも、時間にも、質量にも最小単位はあります。

No.9 回答者： kaitaradou 回答日時： 2005/09/26 13:08

全くの素人で、回答ではありませんが、もし時間のほうに最小単位があれば空間のほうになくても、結果的には空間にも最小単位があるように見えるというようなことはないでしょうか。

No.8 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/09/26 08:07

非可換幾何学のことを誰も回答していない。

現在ある意味で空間に最小単位があると言う考えが思弁ではなくきちんと定式化された理論の形をとりつつあります。エネルギー量子が連続ではなく、離散的な値しか取り得ないことはよく知られています。空間にも非可換性があるとする考えがコンヌによって創始され、量子重力理論の紫外発散を解決できるのではないかと期待されています（非可換幾何学でも紫外発散は起る言う文献もあります）

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9% …

No.7 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/09/25 22:59

すみません。

まだ、そこまで勉強していないのですが、「宇宙の膨張というのは、空間が生み出されていく」というのが、一般相対論の宇宙論です。その、一般相対論と量子論（場の量子論・・・超対称性の場の量子論）を両立させようとすると、必然的に「最小単位ずつ空間が増えていく」という事になると思います。

No.6 回答者： kentarou2333 回答日時： 2005/09/25 21:38

まず、電子のように小さなものは、ぼんやりと確率分布している状態ですので、明確な場所というのは通常は存在していません。

また、長さには最小単位の可能性が論じられていますが、角度についてはその可能性は論じられていませんので、最小単位の部屋を次々に移動するというイメージとは異なってきます。

以上の理由のため、空間上の位置というのは、質問者さんの疑問に思っているようなデジタルな世界にはなっていません。

No.5 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/09/25 21:01

超弦理論や最近のＭ理論等は量子論、電磁気、重力理論の統一をめざすものであって、基本的には物理定数である、プランク長を云々する物ではないと思います。

強いて言えば、プランク長という制限の上にＭ理論等の統一理論は組み立てられているということです。そういう意味では、現段階では、プランク長以下の長さを論じることはできないのではないでしょうか。
しかし、超弦理論は難しいですね。何回も挫折しましたが、この機会に、再度挑戦してみようと思います。

この回答への補足

ご意見有難う御座います。
この宇宙は確実に膨張してるとして、その際無限に小さい空間が次々に現れてくるのか、また空間の最小単位ずつ空間が増えていくのか、それとも空間の最小単位自体が大きくなっているのかはどうなのでしょうか？、
後者の際は最小空間自体が大きくなるので光子が移動する速度も変化しないので観測は不可能だと思います。

補足日時：2005/09/25 21:12

No.4 回答者： pochi_won 回答日時： 2005/09/25 20:34

この質問のやりとりを拝見させていただき大変興味を持ちました。

質問者様の質問に対する小生の意見は「無いと思う」です。
例えば、もしも最小単位が存在したとして、その最小単位間の距離を進む速度は、いったいどう定義されるのでしょうか？
もしも最小単位内を一定速度で通過するのなら、最小単位内に任意の距離が発生することになってしまって、これ自体が最小単位を覆す存在になってしまうような気がします。そうなると、デジタル的なイメージで移動するので瞬間移動的な考え方になってしまうのですが、大変微小な距離であっても、時間差０で物体が移動できるのでしょうか？
ちなみに、小生の意見には何の根拠もありませんし正しいと主張するつもりもありません。
＃１、＃２、＃３さんの仰っているような研究があったことすら知りませんでしたが、決して＃１、＃２、＃３さんのご回答が誤っていると言っているわけではございませんので、不快に感じましたらご容赦ください。

この回答への補足

ご意見有難う御座います。

確かにpochi_won さんがおっしゃる様に空間に最小単位があると物質は次の空間に瞬間移動した事になってしまいます。
最小空間内では物質は移動できず次の空間に移動して初めて速度が得られる様に思います。最小空間から最小空間に最短時間で移動できるのが光かなと
思ったわけです。

なにぶん素人ですので間違えがありましたらご指摘宜しくお願いいたします。

補足日時：2005/09/25 21:30

No.3 回答者： widzwedon 回答日時： 2005/09/25 19:39

あえて言うなら時間の最小単位で１.０×１０＾－４５［ｓ］というのがあります。

（下の方が言うとおり、まだ理論は完成していませんが・・・）

No.2 回答者： satoumasaru 回答日時： 2005/09/25 18:56

結論から言えばまだわかりません。

現在、量子力学と一般相対論を組み合わそうとして多くの理論が考えられています。その有力候補のひとつに超弦理論（今やＭ理論に発展しています）とならんでループ重力理論というのがあります。この理論では時間と空間に最小単位があることが導き出されています。もっとも、まだこの理論が成功したわけではありません。

また、ノーベル賞の日本人初の受賞者である湯川秀樹博士は、晩年には空間に最小単位があるという素領域論にとりくんでいましたが、結局、理論を完成させずになくなっています。

空間や時間には最小単位があるのではないか、という考え方は非常に魅力的なものです。ひょっとしてあるのかもしれないし、ないかもしれない、それは今後の研究成果を待つ以外にないでしょう。

貴方がもし若ければ、是非この難問にチャレンジして下さい。