ハウスドルフ次元について教えてください。

締切済

質問者：ika_pasta
質問日時：2000/12/08 13:09
回答数：2件

こんにちは。僕は大学院の1年生です。
今フラクタルについて勉強中なのですが、
論文や文献に載っている、
ハウスドルフ次元などについての
数式がさっぱり分かりません。
だれか助けてください。
フラクタルについての詳しい（わかりやすい）説明が
のっているHPのアドレスでも構いません。
お願いします。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： system7
回答日時：2001/01/10 22:19

ハウスドルフ次元に関する詳細な説明は下記の文献に記載されています。

脚注および解説のための図も豊富で初学者でも無理なく読めると思います。

石村貞夫・石村園子　著
「フラクタル数学」
東京図書　1990　
ISBN 4-489-00332-3

またtullio氏が助言されている「測度」に関しては下記の文献をお薦めします。上記の文献に比べれば読みにくいですが、さほど難しくなく証明も丁寧に示され
ています。

水田義弘　著
「実解析入門　測度・積分・ソボレフ空間」
培風館　1999
ISBN 4-563-00278-X

研究のご健闘をお祈りします。

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No.1

回答者： tullio
回答日時：2000/12/08 14:19

文系の方か理系の方か分からないのですが，フラクタルについて勉強中というからには，次の本はご覧になったでしょうか．

B. B. マンデルブロー，フラクタル幾何学（広中平祐監訳），日経サイエンス社，ISBN 4-532-06254-3，1985

なお，測度の概念について先に勉強しておくほうが良いかもしれません．

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Aベストアンサー

20代男性ですか、、、。

青山のMAOZI（マオズ）はどうでしょうか。
品揃えは豊富だと思いますよ。ボルサリーノの本物（笑）もあるようです。５万以上しますが。
http://www.maozi.jp/page/1

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以前にもちょっと書いたことがありますが、
「フラクタル数学（石村貞夫・石村園子）東京図書」
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思います。装丁も奇麗。
（この夫婦は他にもいろんな入門的な本を書いています。）
堅苦しい印象を与えることなく、証明もちゃんと書いてあり、
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_________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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Aベストアンサー

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＞3次元より上の世界の存在の確認方法はまだ確立していませんが、
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　⇒4次元 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 )
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＞2次元、1次元の世界は我々が作る事も出来ます。
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＞生き物が...続きを読む

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4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
｜a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4　|A|≠0
rankA=3　Aの３次小行列式の中に０でないものがある。
　　　　　かつ、|A|=0

rankA=2　Aの２次小行列式の中に０でないものがある。
　　　　　かつ、３次小行列式がすべて０かつ|A|=0

rankA=1　Aの１次小行列式の中に０でないものがある。
　　　　　かつ、２次小行列式、３次小行列式が０、かつ|A|=０

任意のｒ次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=１のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0（|A2|は36通り、|A3|は９通り）
|A2|=0の条件だと、４×４の成分をaijと書いて、
Σ[i=1,3]Σ[j=2,4,i<j]Σ[k=1,3]Σ[l=2,4,k<l]|(aik*ajl-ajl*aik)|=0
とでも表記できますが、
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Q女性の方にお願いします（帽子）

紫外線対策に帽子を愛用したいです。
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どうか、アドバイスお願いします。
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Aベストアンサー

私も汚れが目立つのが嫌なので、
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でも、白い帽子をかぶりたい日は、
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Q等角螺旋（らせん）の３次元的な数式表現

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　r = exp(θ)
このとき、螺旋上の点(x,y)は
x = r*cosθ
　y = r*sinθ

とあらわせると思うのですが、
これを３次元空間内で表現する方法がよくわかりません

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よろしくお願いします

Aベストアンサー

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dr/dθ= aθ
つまり、仰る通り
r(θ) = exp(aθ)
です。（aは巻きの強さを変える係数です。）
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x = r cosθ
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r(θ+2π) - r(θ)
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z = b r(θ)
にしとけば大丈夫です。てことはz = b rですから、このhelixは円錐面の上に存在することがわかります。また、このhelixは、r,zを共に同じ倍率で大きくしたとき、元のhelixと同じである（自己相似）という性質を持っています。

　もちろん、これだけではタニシの「身」が入ってる部分の「中心線」になっているhelixを描いただけですから、この周りにカラを作ってやらなくちゃいけません。
　ここまでのr, zはhelix上の点の座標の意味でしたが、ここからはカラの表面上の点、という意味で使います。

　θ=0におけるカラの断面形状（z軸を通る平面で切った形状）を媒介変数tを使って表した平面曲線
r=f(t)
z=g(t)
で与えたとします。（例えば円形にするならf(t)= A cos t + 1, g(t)=A sin t + b、ここにAは半径。1とbが出て来たのは、helix上の点(1,0,b)を中心とする円にしたからです。）そうすると、角度θにおける断面形状のサイズはexp(aθ)に比例しているわけだから、媒介変数tとθを使って、
r(θ,t)= f(t)exp(aθ)
z(θ,t) = b g(t)exp(aθ)
と表せます。
　カラの断面の大きさを小さくすれば角のようになるし、大きくすればタニシになる。b=0ならアンモン貝の形です。aを小さくするとぐるぐる巻きに、大きくすると鳥の爪のように、と言う風に、いろんな形が作れますね。