こんにちは。僕は大学院の1年生です。
今フラクタルについて勉強中なのですが、
論文や文献に載っている、
ハウスドルフ次元などについての
数式がさっぱり分かりません。
だれか助けてください。
フラクタルについての詳しい(わかりやすい)説明が
のっているHPのアドレスでも構いません。
お願いします。

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A 回答 (2件)

ハウスドルフ次元に関する詳細な説明は下記の文献に記載されています。


脚注および解説のための図も豊富で初学者でも無理なく読めると思います。

石村貞夫・石村園子 著
「フラクタル数学」
東京図書 1990 
ISBN 4-489-00332-3

またtullio氏が助言されている「測度」に関しては下記の文献をお薦めします。上記の文献に比べれば読みにくいですが、さほど難しくなく証明も丁寧に示され
ています。

水田義弘 著
「実解析入門 測度・積分・ソボレフ空間」
培風館 1999
ISBN 4-563-00278-X

研究のご健闘をお祈りします。
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文系の方か理系の方か分からないのですが,フラクタルについて勉強中というからには,次の本はご覧になったでしょうか.



B. B. マンデルブロー,フラクタル幾何学(広中平祐 監訳),日経サイエンス社,ISBN 4-532-06254-3,1985

なお,測度の概念について先に勉強しておくほうが良いかもしれません.
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Q都内で最大規模を誇る帽子屋さんを教えて下さい。

今までは地元のデパートなどで数少ない帽子売り場のコーナーから
自分にあいそうな帽子をちょくちょく買っていましたが、本腰を入れて
都内で置いている帽子だけを専門に色々なお洒落なブランドもストックしている大規模の帽子屋に行って自分にあう帽子を見つけたいと思っています。
しかし、都内に住んでいながらお恥ずかしいのですがどこに様々なブランドの帽子を大量に販売している店があるのかわからないのです。
帽子といっても質やブランドや系統で値段はかなり変わってくるとは思うのですが、
自分が20代男性ということもあるので紳士用の帽子でどんなに高くても1点3万円以下の帽子を中心に販売しているところをご存知でしたら教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

20代男性ですか、、、。

青山のMAOZI(マオズ)はどうでしょうか。
品揃えは豊富だと思いますよ。ボルサリーノの本物(笑)もあるようです。5万以上しますが。
http://www.maozi.jp/page/1

あとは伊勢丹のCA4LA(本館2階だったかな?)

Qフラクタル、ハウスドルフ次元について

研究に必要なため、フラクタル次元について勉強したいと思っています。
良書を紹介していただけないでしょうか??

ただ、数学の専門ではありませんし数学はむしろ苦手なほうです・・・
線形代数もきちんと勉強しなかったので、空間の説明を読んでもちんぷんかんぷんです(涙)
しかし、一般向けの解説本ではなく、ある程度骨のある本で勉強できればと思います。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

以前にもちょっと書いたことがありますが、
「フラクタル数学(石村貞夫・石村園子)東京図書」
が私は入門としては名著と思います。結構評価も高い本ではないかと
思います。装丁も奇麗。
(この夫婦は他にもいろんな入門的な本を書いています。)
堅苦しい印象を与えることなく、証明もちゃんと書いてあり、
図も豊富です。論理が書いてあるだけでなく、イメージがわくような
説明もうまいです。
フラクタル次元が1個に決まるというハウスドルフ・ベシコビッチの
定理もちゃんと証明が書いてあります。
予備知識は、最低でも微積分の最初のところの上限とか下限とかは
必要です。
1990年刊行なので、本屋においてあるかわかりませんが、Amazon
なんかでは手に入るでしょう。

Q休憩中の帽子着用について

工場で仕事をしているため、帽子を着用して仕事をしております。
私の職場では、殆どの社員が休憩中は帽子を脱いでますが、私は帽子を着用したまま休憩時間を過ごしてます。

工場で仕事をしている人していた人に質問ですが、休憩中も帽子を着用してますか?
それとも休憩中は帽子は脱いでますか?

そもそも、休憩中は帽子を脱ぐのが常識ですか?

Aベストアンサー

元鉄道屋です。保線区と駅にいました。

仕事以外のときは帽子・ヘルメットは脱いでいました。
休憩時間まで帽子着用ではちょっときついですよ。

それに帽子をずっとかぶっていると頭のてっぺんから髪が薄くなります。老若を問わず。
頭が蒸れて脱毛が激しくなるそうです。

それに休憩中はほっとできる時間ですから、帽子は脱いだほうが良いですよ。

Qn次元ユークリッド空間R^nはハウスドルフ空間であることを示して頂けませんか?

タイトルのままです。

よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

● これでよろしいでしょうか … 。

  x と y を R^n から任意に選んだ 2つ の点とします。そして、これら 2点間 の距離を d とします。さらに、「 x 自身 」と「 x との距離が d より小さい点全部 」を要素とする集合を B(x; d) と表わすことにします。同様に、「 y 自身 」と「 y との距離が d より小さい点全部 」を要素とする集合を B(x; d) と表わすことにします。
  このとき、B(x; d/2) ∩ B(y; d/2) = φ となります。
  ゆえに、R^n は Hausdorff 空間 となります。

● もっともらしく私は記述してまいりましたが、その内容の確かさについて私は自信が持てません。まちがっていましたら、ごめんなさい。

Qお勧めの帽子屋さんありますか?

こんにちは(^^ゞ
東京都か神奈川県で、おすすめの帽子屋さんがあったら教えて下さい!
例えば、「帽子屋override9999」とか・・・。
よく雑誌で紹介されてる帽子があるお店とか、
帽子屋さんでなくても帽子を扱っているお店でもかまいません。

ヨロシクお願いします。

Aベストアンサー

  原宿に向かう途中に、明治通り沿いですがCA4LAという帽子屋さんがあります。
 オリジナルの帽子などあって、お勧めです。↓

参考URL:http://www.ca4la.com/

Qハウスドルフ収束

「曲線の列がある曲線にハウスドルフ収束しても、
その長さが収束するとは限らない。その例を与えよ」
という問題を考えています。


閉集合の列{E_k}k=0,∞が集合Eにハウスドルフ収束するとは、
1.Eの各点に、ある点列{z_k∈E_k}が収束し、
2.各E_kから1点を選んでできる点列の集積点は常にEに属する
ことをいう。
________________________
自分でも少し考えました。
三角形を半分の高さで折り返した図は、
元の三角形と同じ長さになる。
またその半分で折り返した図も長さが同じ。
繰り返すと、他の2辺が、
底辺の長さになるので例は満たされるのですが、
説明がうまくできません。お願いします。

Aベストアンサー

上手な例ですね。確かめなければならないのはハウスドルフ収束の条件1,2ですね。底辺の任意の点をとったときその点を通る垂線上に収束列をとることができるので条件1は満たされています。さらに各E_kから1点ずつとったとき、それらの点の底辺からの高さが0に収束することからその点列の集積点は底辺上になければなりません。したがって条件2も満たされています。

Qなぜ2次元の世界には生命体がいないのでしょうか?

我々人は3次元の世界に生きています。
4次元、5次元の世界があると理解出来ますし、2次元、1次元の世界も分かります。
3次元より上の世界の存在の確認方法はまだ確立していませんが、2次元、1次元の世界は
我々が作る事も出来ます。そんな2次元、1次元の世界に、生き物がいない、知的生命体が居ない
のはなぜなんでしょうか?
なぜ3次元だけに多くの生物が存在しているのか、いや、おそらく4次元にも生き物は存在している
と思いますが、2次元以下に生物が居ないのは不思議な気がします。

Aベストアンサー

机上の空論だという事は置いといて
>4次元、5次元の世界があると理解出来ますし、2次元、1次元の世界も分かります。
 それは数学的な意味以上はありません。
>3次元より上の世界の存在の確認方法はまだ確立していませんが、
 数学的にはいくらでも確立しています。数学で学ばれた線形代数なんて・・・
 ⇒4次元 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 )
 時間が4次元なんてSFの世界の話でしかない。
>2次元、1次元の世界は我々が作る事も出来ます。
 から
>生き物がいない、知的生命体が居ない
 のではなく作れますよ。

 そもそも、科学の話しでしたら、キチンと定義しないとかみ合わない
生命とは
・自己と外界を隔てる境界があり維持すること
・活動や成長に代謝を行なう==養分を取り込み不要なものをすてる。
・自己と同じ複製を作ること
の三点を生命の定義とすると、コンピューター内の二次元空間(ディスプレイ上)に、プログラムを組んで、上記の定義に従い生物を作り、淘汰や進化の研究はコンピューターの登場以来行なわれてきましたよ。
⇒人工生命 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E7%94%9F%E5%91%BD )
 貴方がプログラミングの素養があって、貴方のパソコンのディスプレイ上に養分と定義に従って生命を誕生させ、競争や淘汰、進化を調べればよい。貴方は創造主ですから、生殺与奪は思いのままです。

机上の空論だという事は置いといて
>4次元、5次元の世界があると理解出来ますし、2次元、1次元の世界も分かります。
 それは数学的な意味以上はありません。
>3次元より上の世界の存在の確認方法はまだ確立していませんが、
 数学的にはいくらでも確立しています。数学で学ばれた線形代数なんて・・・
 ⇒4次元 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 )
 時間が4次元なんてSFの世界の話でしかない。
>2次元、1次元の世界は我々が作る事も出来ます。
 から
>生き物が...続きを読む

Q4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑ c↑ d↑|≠0

4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、
a↑∥b↑∥c↑∥d↑

a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4]

(a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4])
=(c[1]/c[4],c[2]/c[4],c[3]/c[4])=(d[1]/d[4],d[2]/d[4],d[3]/d[4])

このあと、一つの式にする、つまり、イコールを一つだけにしてきたいのですが、複雑そうです。行列式またはシグマ記号を使って、表記できないでしょうか?

4つのベクトルで張られる空間が2次元、3次元のとき、それぞれの各成分にはどういった関係式があるのでしょうか?

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4 |A|≠0
rankA=3 Aの3次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、|A|=0

rankA=2 Aの2次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、3次小行列式がすべて0かつ|A|=0

rankA=1 Aの1次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、2次小行列式、3次小行列式が0、かつ|A|=0

任意のr次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=1のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0(|A2|は36通り、|A3|は9通り)
|A2|=0の条件だと、4×4の成分をaijと書いて、
Σ[i=1,3]Σ[j=2,4,i<j]Σ[k=1,3]Σ[l=2,4,k<l]|(aik*ajl-ajl*aik)|=0
とでも表記できますが、
1つのイコールではちょっときついんではないでしょうか?

Q女性の方にお願いします(帽子)

紫外線対策に帽子を愛用したいです。
帽子の額の部分にファンデーションつきませんか?帽子についてしまうと、汚らしい感じがします。またファンデーションも日焼け対策の一部ですから塗らないわけにはいきません。紫外線が顔に受けないように帽子は深くかぶりたいものです。
毎年、悩んでるのですが、みなさんは、どうやって帽子にファンデーションがつかないようにしてますか?
どうか、アドバイスお願いします。
芸能関係の方もファンデーションをしっかり塗った状態でも深く帽子をかぶってます。アレは、帽子につかないように工夫があるのですか?

Aベストアンサー

私も汚れが目立つのが嫌なので、
目立たないような色の帽子を好んで買ってしまいます。
濃い色だと、気になりません。

でも、白い帽子をかぶりたい日は、
お化粧の方を崩れにくく気をつけています。

肌はきちんと整えて、下地はしっかりティッシュオフ、
ファンデは服などに移りにくいものを選び、
額はファンデ薄目で、お粉をたっぷりめに叩き込んでおきます。

その上で、私は前髪があるヘアスタイルなので、
前髪でガードするように帽子をかぶります。

以上で汚れは気にせず帽子をかぶれています…私の場合はですが(^^ゞ

Q等角螺旋(らせん)の3次元的な数式表現

等角螺旋(らせん)の数式表現について教えてください

ひょんなことから等角螺旋形状のモデリングらしきことをすることになったのですが、
これの3次元的な表現方法がよくわかりません。
例えば、牛や羊の角は3次元の等角螺旋構造ではないかと思うのですが、
これを球座標表現、ひいてはxy座標で表現する場合、どのような数式であらわせるのでしょうか?

2次元平面内での表現は 極座標だと
 r = exp(θ)
このとき、螺旋上の点(x,y)は
x = r*cosθ
 y = r*sinθ

とあらわせると思うのですが、
これを3次元空間内で表現する方法がよくわかりません

ご教授いただければ幸いです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

「螺旋」には、大別して2種類あります。2次元平面曲線の渦巻き模様であるspiralと、3次元空間曲線であってねじ山のようなhelixです。等角螺旋はspiralの方。描きたいと仰っているのはどうもhelixの方ですから、話が食い違っています。よく「等角らせんは、オウム貝やかたつむり などの殻,ヤギの角などの形」と説明されるのは、モノを2次元図形と見たときの大雑把な話ですから、そのまんま真に受けちゃいけません。

 spirialが等角であるということを2次元極座標(r,θ)で書けば、
dr/dθ= aθ
つまり、仰る通り
r(θ) = exp(aθ)
です。(aは巻きの強さを変える係数です。)
 これを、例えばタニシやでんでん虫やツノの形に立体化するにはどうするか。
 まずは、円筒座標(r,θ,z)を考えると便利そうです。(3次元の極座標じゃだめです。)z軸の方向が螺旋の「軸」になるわけですね。直交座標(x,y,z)に直すにはもちろん、
x = r cosθ
y = r sinθ
とすれば良い。
 さて、θを決めて断面を考える(つまりz軸を含む平面でタニシを切る)と、タニシの「身」が入ってる部分の断面がいっぱい現れますが、どれも相似形をしているでしょう。すると、タニシの「身」が入ってる部分の断面のr方向の寸法は、helixを一周したときのrの増分
r(θ+2π) - r(θ)
に比例すると考えられます。ということは、helixは一周する間に,
タニシの「身」が入ってる部分の断面のz方向の寸法のぶんだけz軸方向にずれていなくてはいけません。ですから、
z = b r(θ)
にしとけば大丈夫です。てことはz = b rですから、このhelixは円錐面の上に存在することがわかります。また、このhelixは、r,zを共に同じ倍率で大きくしたとき、元のhelixと同じである(自己相似)という性質を持っています。

 もちろん、これだけではタニシの「身」が入ってる部分の「中心線」になっているhelixを描いただけですから、この周りにカラを作ってやらなくちゃいけません。
 ここまでのr, zはhelix上の点の座標の意味でしたが、ここからはカラの表面上の点、という意味で使います。

 θ=0におけるカラの断面形状(z軸を通る平面で切った形状)を媒介変数tを使って表した平面曲線
r=f(t)
z=g(t)
で与えたとします。(例えば円形にするならf(t)= A cos t + 1, g(t)=A sin t + b、ここにAは半径。1とbが出て来たのは、helix上の点(1,0,b)を中心とする円にしたからです。)そうすると、角度θにおける断面形状のサイズはexp(aθ)に比例しているわけだから、媒介変数tとθを使って、
r(θ,t)= f(t)exp(aθ)
z(θ,t) = b g(t)exp(aθ)
と表せます。
 カラの断面の大きさを小さくすれば角のようになるし、大きくすればタニシになる。b=0ならアンモン貝の形です。aを小さくするとぐるぐる巻きに、大きくすると鳥の爪のように、と言う風に、いろんな形が作れますね。

「螺旋」には、大別して2種類あります。2次元平面曲線の渦巻き模様であるspiralと、3次元空間曲線であってねじ山のようなhelixです。等角螺旋はspiralの方。描きたいと仰っているのはどうもhelixの方ですから、話が食い違っています。よく「等角らせんは、オウム貝やかたつむり などの殻,ヤギの角などの形」と説明されるのは、モノを2次元図形と見たときの大雑把な話ですから、そのまんま真に受けちゃいけません。

 spirialが等角であるということを2次元極座標(r,θ)で書けば、
dr/dθ= aθ
つまり、仰...続きを読む


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