太陽角を調べるには？

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質問者：tomoremo
質問日時：2001/11/27 15:48
回答数：2件

ある時刻のある位置(緯度、経度)における太陽角(方位角、仰角)を計算してくれるようなサービスを提供しているHPはありますでしょうか？
あれば、教えてください。お願いします。

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No.2ベストアンサー

回答者： nozomi500
回答日時：2001/12/02 10:09

なるほど、そうでしたか。

もし、みつからなければ、「こういう計算方法でまちがいないですか？」と、ここの「質問」に出してみたら如何でしょう。

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No.1

回答者： nozomi500
回答日時：2001/12/01 15:20

HPに頼らないでも、緯度・経度・時刻が判れば、地軸の傾きと暦から計算できるはずですが。

（少々のブレは覚悟しないといけないけど、そこまで正確なものが必要なのでしょうか）

この回答への補足

計算方法は知っていますし、計算をするためのプログラムをしてあるのですが、
その値を第３者的な角度から検証したかったので、HPを探していました。

補足日時：2001/12/01 16:25

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Aベストアンサー

英語のサイトですが，こちらにアルゴリズムが出ています。（地球を回転楕円体ではなく球と見なしていますので念のため。）
``Lat/lon given radial and distance"
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#LL

基準地点の緯度，経度をそれぞれlat1, lon1,
また，求める地点の緯度，経度をそれぞれlat, lonとします。
そこまでの距離がd, 方位角はtcとします。
なお，角度の単位は基本的にラジアンにしてください。
また，距離も角度（ラジアン）で表します。いいかえれば，地球の平均半径6371kmが距離1となります。

lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
IF (cos(lat)=0)
lon=lon1 // endpoint a pole
ELSE
lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
ENDIF

mod(x,y)はx/yの余りです。asinはarcsinのこと，piはもちろんπ。

ためしに，ご質問の値で計算してみましょう。
lat1=35°＝35π/180，lon1=143°＝143π/180
d=5km＝5/6371，tc=250°＝250π/180
lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
=asin(sin(35π/180)*cos(5/6371)+cos(35π/180)*sin(5/6371)*cos(250π/180)
=asin(0.57357643635*0.99999969204+0.819152044288*0.000784806072317*(-0.342020143322))
=asin 0.573356383341
=0.610596628332 rad (=34°59′04″.595238）

cos(lat)=0ではないので，
lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
=mod(143π/180-asin(sin(250π/180)*sin(5/6371)/cos(0.610596628))+π, 2π)－π
=mod(2.49582083035-asin(-0.93992620787*0.000784806072317/0.819306083025)+π. 2π）－π
=mod(2.49582083-0.000900123396825+π，2π)－π
=mod(5.63831360734，2π)－π
=5.63831360734－π
=2.49672095375 rad (=143°03′05″.66378)

「あれ，250°だったら西の方に進むのに経度が増えてる？」と思われたかも知れませんが，実はもう一つ注意点があって，「緯度は北が正，経度は西が正」なのです。
だから，もし東経143°だったらlon1＝－143π/180とする必要があります。
そう考えると，さっきの計算もどうやら合ってそうな感じがします。
（関数電卓を叩いて，中間結果も確認しながら計算したので，末尾の桁のほうで多少の誤差があるかも知れません）

なお，この方法では2点の経度差がπ/2（つまり90°）を超えないことが前提になっています。
π/2をこえても構わない方法は次の通りだそうです。
記号の意味は上と同じです。
atan2(x, y)という関数が出てきます。原点と点(x,y)を結ぶ直線の傾きを返しますので，結果としてはatan(y/x)と同じですが，xが0のときもエラーにならないのが違いです。

lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
dlon=atan2(sin(tc)*sin(d)*cos(lat1), cos(d)-sin(lat1)*sin(lat))
lon=mod(lon1-dlon+pi, 2*pi)-pi

ここのサイトには，他にも緯度・経度・距離・方位角などに関する計算方法が多数載っていて便利です。