No.2ベストアンサー
- 回答日時:
√計算機能は付いているのでしょうか?それが前提になりますが、
#1さんの応用をして見ましょう。
#1さんの計算はxが1の近傍にあると収束が早いですがそれ以外は遅いので
なるべく1近傍に寄せてみましょう。そうすれば第一項だけで十分になります。
まず、基本的な公式の確認ですが、常用対数をlog、自然対数をlnと書くとして
logA=log(A/10)+1
logA=2log(√A)
logA=lnA/ln10
ですね。
ln10=2.302585093
です。定数として書き留めておいて下さい。
具体的にlog123とlog0.123を求めてみますが、ここで
log123=log1.23+2 (=2.089905111)
log0.123=log1.23-1 (=-0.910094889)
ですので、結局、log1.23を求めればいいことになります。
次に1.23の√を求めていきます。例えば5回√をすると
√√√√√1.23=1.006490163
この数字を#1さんの式に入れ、さらに2^5=32を掛け、
そしてln10=2.302585093で割ります。
(1.006490163-1)*2*32/(1.006490163+1)/2.302585093=0.089904795
log123≒0.089904795+2=2.089904795
log0.123≒0.089904795-1=-0.910095205
あくまで近似なので誤差はありますけどね。。。
√を計算して行って
1.00・・・と小数点以下0が2個並べばこれぐらいの誤差で求める事ができます。
N回√をすれば2^Nを後で掛けてくださいね。
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