3Dの点データから円柱をフィットして求めたい(最小二乗近似など)のですが、良い方法が見当たりません。
どなたか教えて下さい。
適当な参考書やURLをご存知ならば
合わせて教えて頂けるとありがたいです。

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A 回答 (3件)

思いっきり非線形ですねえ。


3次元空間で
  z軸を中心軸とする半径rの円筒を(自由度1)
  平行移動し(自由度2) --- z軸方向の移動は無意味なので1自由度減るから
  回転し(自由度2)   --- 円筒の自転は無意味なので1自由度減るから
たものということですから、まっとうに行けば、5つの自由度(パラメータ)を決定する必要があります。r^2を線形最小二乗で決めるとしても、なお4次元空間の探索が必要です。それは最小二乗法の教科書を見ていただくことにして(「最小二乗法による実験データ解析」は名著です)、
正攻法の嫌いなstomachmanとしては、この問題を2次元空間の非線形探索に帰着します。

[1]仮に点列の回転(自由度2)ができ、この状態で点列
(Xn,Yn,Zn) (n=1,2,....,N) は
(Xn-Xc)^2 + (Yn-Yc)^2 = r^2 + εn ... (1)
という状態になったとする。(つまり、円筒の中心線がちょうどZ軸と平行になっている訳です。)r^2が円筒の半径(の二乗)の自由度、Xc,Ycが平行移動の自由度で、εnは誤差です。

[2]普通のやり方だとXc, Yc,r^2を決める手続きは非線形ですが、「誤差を小さくできるようなXc,Yc,r^2が存在する」と仮定すると、線形の問題に変換できる。すなわち誤差=0とおいた(1)式を整理すると
(2Xn)Xc+(2Yn)Yc +(r^2-Xc^2-Yc^2) = (Xn^2 +Yn^2)
ここで
Xn,YnおよびWn=(Xn^2 +Yn^2)は与えられたデータである。
Xc,Yc,およびK = (r^2-Xc^2-Yc^2)が未知数である。
これで線形最小二乗法の問題になりましたので、一発で解けます。すなわち、行列で書くと
A p = q
ここに既知のN行3列の行列AのA[n,m] (n行m列成分)はA[n,1] = 2Xn, A[n,2]=2Yn, A[n,3] = 1
未知の3次元縦ベクトルpのp[k](k行成分)は p[1]=Xc, p[2]=Yc, p[3]=K
また既知のn次元縦ベクトルqのq[n](n行成分)は q[n]=Xn^2 +Yn^2
計算速度や精度をあんまり気にしないでこれを解くと
p=(A' A)~ A' q
ここに A'はAの転置行列、(A' A)~は(A' A)の逆行列です。(この計算はExcelでも出来ますよ。関数minverse, mmult, transposeを使います。)
Xc,Yc,Kからr^2を出すのは簡単ですね。(知りたいのはrではなくr^2)

[3]さて、こうして決めたXc,Yc,r^2を使って、(1)式の誤差の二乗和を計算します。
S = |ε1|^2 + |ε2|^2 + ..... +|εn|^2
もし[1]で行った回転が旨くいっていれば、Sは非常に小さくなるし、さもなければSは巨大になる。
だから、Sが最小になるような回転を探せば良いのです。

[4]さて、回転です。
元の点列 (xn,yn,zn) (n=1,2,....,N)を3行N列の行列P
P[1,n]=xn, P[2,n]=yn, P[3,n]=zn
で表したとき、回転された点列は(Zは不要なので)2行N列の行列Q
Q[1,n] = Xn, Q[2,n] = Yn
で表されます。
x軸まわりの回転を行列 Rx=
1 0 0
0 Cx -Sx
0 Sx Cx
によって行い、引き続きy軸まわりの回転、およびZ成分の削除を行列 Ry=
Cy 0 -Sy
0 1 0
でやるとすると
Q = Ry Rx P
つまり(Ry Rx) =
Cy -SxSy -CxSy
0  Cx   -Sx
ですね。ただし
Cx = cos(α), Sx= sin(α)
Cy = cos(β), Sy=sin(β)
ですから2個のパラメータα、βがある。この2つの数値をいろいろ変えて、Sを小さくするものを探索することになります。高速にやるため、あるいは安定化するためのいろんなテクニックが知られていますが、教科書を読んで貰うとして、ここでは手抜きしましょう。
[step1] (α,β)をとにかく決めて、Sを出してみる。これをS0とする。
[step2] Δα,Δβを適当な小さい値とする。
[step3] (α+Δα,β)でSを出してみる。
S0より大きくなったら、Δαの符号を逆にして、Sを出してみる。
それでダメならΔαを半分にしてやりなおす。
それでダメならΔαをさらに半分にして.....
とにかくS0より小さいSが出るまでやる。これをS1とする。この時のΔαを憶えておく。
今度は(α+Δα,β+Δβ)でSを出してみる。
S1より大きくなったら符号を変え、それでダメならΔβを半分にしてやりなおす。...
とにかくS1より小さいSが出るまでやる。この時のΔβを憶えておく。
これで、初めの(α,β)よりも良い(α+Δα, β+Δβ)が出た。
[step4] step3で最終的に得たΔα, Δβの3倍をΔα, Δβの値とする。そしてstep3へ。
(半分とか3倍とか、はまあ、いい加減な値で良いんです。)

[5]出発値の選び方
(α,β)=(0,0)とか90度とか、あんまりチョッキリの値はやめましょう。特異姿勢というのに嵌ってしまうおそれがある。
CG用レンダリングソフトでも使って、だいたいの値が分かる、というのでもよい。
また、たとえば点が円筒上に概ね一様に散らばっているというのなら、だいたいの向きを主因子法で決められます。(P P')をスペクトル分解し、固有値と固有ベクトルを求めます。円筒の半径に比べて(点の存在する範囲の)長さが長い、ということが分かっているなら、最大の固有値に対応する固有ベクトルの向きが円筒の向きの近似値です。逆に円筒の長さは明らかに短いというのなら、一番小さい固有値の固有ベクトルを取ればよい。

●円筒のフィッティングを1回やるだけなのか、大量のPが与えられて、次々自動的に円筒を決めていく必要があるのか、それによっても、計算法の根性の入れどころが変わってきます。がんばって-
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この回答へのお礼

非常に丁寧な解説ありがとうございます。
たすかります。
ゆっくり考えてみます。

お礼日時:2000/12/15 18:49

(1)どんな円柱が来るのか分からないのか


(2)円柱の軸の向き(3次元的方向)があらかじめ分かっているか
(3) (2)に加えて円柱の軸の位置がわかっているか(つまり円柱の半径だけ分かれば良いのか)

によってしんどさが随分違います。この区分を補足していただけませんか?

この回答への補足

点群のデータのみです。
つまり点群データに直に円柱をフィットさせたいのです。

補足日時:2000/12/15 10:41
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一般化ハフ変換か,超2次曲面の当てはめをしてはいかがでしょうか.どのような最適化手法を使うかが工夫のしどころになります.

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Q3次元での点群に対する最小二乗法での平面の算出について(点と平面の距離

3次元での点群に対する最小二乗法での平面の算出について(点と平面の距離。残差ではない。)

--

点と平面のZ軸方向の距離(残差)の二乗和を最小とする場合には、
平面をax+by+c=zとして、Σ(ax+by+c-z)^2をa,b,cのそれぞれで偏微分して
それを=0とした連立方程式を解くことで解を得ることが出来ました。
また、式の形も、ある点のxとyを平面の式へ代入した際の値と、点のz値の差分を見ており、
簡単に納得のできるものとなりました。

これに対して、点と平面の距離(空間的な最小距離)の二乗和を最小とする場合には、
どのような流れで計算すれば良いのでしょうか?
点と平面の距離は|Ax+By+Cz+D| (A,B,Cは単位ベクトル)として求まりますが、
これをどう使うのかが分かりません。
Σ(Ax+By+Cz+D)^2をA,B,C,Dのそれぞれで偏微分して=0としても、
定数項が無いため、連立方程式の解がすべてゼロとなってしまいます。
強引に、Σ(A'x+B'y+C'z+1)^2として変形させて解いてみましたが、
得られたA',B',C'からA,B,C,Dに戻すと、Dがきちんと出ませんでした。(他についても怪しい。)

こういった状況に迷い込んでしまい、どう考えるのが良いのか分からなくなってしまいました。
指南いただけませんでしょうか?

3次元での点群に対する最小二乗法での平面の算出について(点と平面の距離。残差ではない。)

--

点と平面のZ軸方向の距離(残差)の二乗和を最小とする場合には、
平面をax+by+c=zとして、Σ(ax+by+c-z)^2をa,b,cのそれぞれで偏微分して
それを=0とした連立方程式を解くことで解を得ることが出来ました。
また、式の形も、ある点のxとyを平面の式へ代入した際の値と、点のz値の差分を見ており、
簡単に納得のできるものとなりました。

これに対して、点と平面の距離(空間的な最小距離)の二乗和を最小とする場合に...続きを読む

Aベストアンサー

平面の式は、単に Ax+By+Cz+D=0 としたのでは、一意に決まりません。
同じ平面が、 2Ax+2By+2Cz+2D=0 とでも 3Ax+3By+3Cz+3D=0 とでも
書けるからです。
そのために、「(A,B,C) は単位ベクトル」としたのではありませんか?
だから、Σ(Ax+By+Cz+D)^2 を最小化するときに、単なる最小値でなく、
A^2+B^2+C^2=1 という制約下での最小値を探せばよいのです。
ラグランジュの未定乗数法が使えます。

あるいは、制約なしで、Σ(Ax+By+Cz+D)^2/√(A^2+B^2+C^2) を最小化
してもよいのだけれど。

Q3次元の近似直線

こんにちは。2次元で実験データなどの点列から近似直線を求めるのは、最小二乗法の基本問題ですが、3次元の点群から直線の方程式(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/cを求めるにはどんなアルゴリズムを使いますか?スマートな方法があれば教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3次元空間の曲面ではなく、直線に乗ると仰るのだから、
(1) x, y, zのどれかを与えて、残りの2つを推定する問題。
(2) <x[i],y[i],z[i]>と直線との距離d[i]の二乗和が最小になる直線を求める問題。
と分類すべきでしょう。

(1)の場合は、たとえばzを与えてx,yを求めたいのであれば、
・zからxを求める問題。
・zからyを求める問題。
の二つを別々に解けばおしまいです。
それぞれの解は(x=Az+B, yは任意)という平面と、(y=Cz+D, xは任意)という平面を定めますから、この二つの平面の交線が、求める直線ということですね。

(2)の場合はやっかいです。
[1]ちょっと手抜きしながらも、まともにやってみましょう。
(i) 直線をどう表すか。
ご質問の式を見ると、この直線はx軸、y軸、z軸のどれとも平行でも垂直でもないことが仮定されています。
ですから、zをパラメータとして
x=az+c
y=bz+d
と書いても良いでしょう。a,b,c,dが決められれば良い訳です。
(ii) 点<p,q,r>と直線との最短距離を求める。
直線上の任意の点<az+c,bz+d, z>と点<p,q,r>の距離をdとすると
d^2 = (az+c-p)^2+(bz+d-q)^2+(z-r)^2
= (az)^2+2az(c-p)+(c-p)^2+(bz)^2+2bz(d-q)+(d-q)^2+z^2-2rz+r^2
です。これが最小になるzを求めると、
0=∂(d^2)/∂z = 2(az+c-p)a+2(bz+d-q)b+2(z-r)
ゆえに
z=(ap+bq+r-ac-bd)/(a^2+b^2+1)
であって、このときの最短距離h(p,q,r)は
h(p,q,r)^2 = (ap+bq+r-ac-bd)^2/(a^2+b^2+1)+2(ap+bq+r-ac-bd)(ac-ap+bd-bq-r)/(a^2+b^2+1)+(c-p)^2+(d-q)^2+r^2
わあ、とんでもないですね。
(iii) じゃあ、直線を求めるには?
S=Σ(h(x[i],y[i],z[i]))^2  (i=1,2,...,N)
を最小化するには
∂S/∂a = 0
∂S/∂b = 0
∂S/∂c = 0
∂S/∂d = 0
を解く必要があります。言い換えれば
∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂a
∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂b
∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂c
∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂d
を求めておいて
Σh(x[i],y[i],z[i]) (∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂a)=0
Σh(x[i],y[i],z[i]) (∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂b)=0
Σh(x[i],y[i],z[i]) (∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂c)=0
Σh(x[i],y[i],z[i]) (∂(h(x[i],y[i],z[i]))/∂d)=0
という連立方程式を解くことになります。
これがa,b,c,dについて非線形である(一次式でない)ことは言うまでもありません。一筋縄では行かず、反復計算で徐々に収束させていくしかありません。

[2]手抜き
もうすこし手抜きの方法を考えてみましょう。
この座標系を回転・平行移動した座標系をX-Y-Zとします。そして、求めたい直線がZ軸と一致するようにしたとします。回転と平行移動は行列を使って
X = R x + p
Y     y   q
Z     z   r
と表せます。Rは3×3の行列で Rの転置をR'とすると RR' = R' R = 単位行列
となる行列です。各点<x[i],y[i],z[i]>をこの変換で<X[i],Y[i],Z[i]>に写したとすると、
直線、すなわちZ軸との最短距離はX[i]^2 + Y[i]^2ですから、他のどんな回転・平行移動の仕方に比べても
U=Σ(X[i]^2 + Y[i]^2)  (i=1,2,....,N)
が最小になっている筈で、しかも
S=U
です。
 さて、UはZ[i]の値とは無関係ですからZ[i]を求める必要はない。さらに座標系をZ軸の周りで回転してもUは変化しません。従って、
X = R x + p
Y     y   q
      z
R =P(α)Q(β)
P(α)=cosα  0  -sinα
       0   1    0
Q(β)= 1  0     0
      0 cosβ -sinβ
      0 sinβ  cosβ
とすれば良いのです。展開すれば
X[i] = x[i]cosα-y[i]sinαsinβ-z[i]sinαcosβ+p
Y[i] = y[i]cosβ-z[i]sinβ+q
ですね。
ここでα、β、p、qを決めたい訳です。

 始めに(1)の問題を解けば、α、β、p、qの大体の値を求めることができます。これを使ってU(α,β,p,q)を計算します。
 それから、U(α,β,p,q)が小さくなるようにα、β、p、qをちょっとずつ改良して行けば良いでしょう。これには微小な角度Δα、Δβを使って、
P(Δα)=cosΔα  0  -sinΔα
        0    1    0
      sinΔα  0   cosΔα
Q(Δβ)= 1  0      0
       0 cosΔβ -sinΔβ
       0 sinΔβ  cosΔβ
を作り、P(α)、Q(α)にそれぞれ掛け算すれば良い。
P(α+Δα)=P(Δα)P(α)
Q(β+Δβ)=Q(Δβ)Q(β)
だからです。さらにここで、Δα、Δβは微小だから、
cosΔα≒1、cosΔβ≒1、sinΔα≒Δα、sinΔβ≒Δβ
(Δα)^2≒0、(Δβ)^2≒0、ΔαΔβ≒0
という近似をしても構わないでしょう。
この近似を利用すると計算は一層簡単になり、Uを最小にするようにΔα、Δβ、p、qを求める問題は線形最小二乗法(一次式の最小二乗法)になってしまい、簡単に解けます。
それを解いてから、真面目にP(α)、Q(α)を計算しなおし、また線形最小二乗法を解く。これを収束するまで繰り返せば良いのです。

なお、stomachmanは計算間違いの常習犯ですから、チェックは慎重に。

3次元空間の曲面ではなく、直線に乗ると仰るのだから、
(1) x, y, zのどれかを与えて、残りの2つを推定する問題。
(2) <x[i],y[i],z[i]>と直線との距離d[i]の二乗和が最小になる直線を求める問題。
と分類すべきでしょう。

(1)の場合は、たとえばzを与えてx,yを求めたいのであれば、
・zからxを求める問題。
・zからyを求める問題。
の二つを別々に解けばおしまいです。
それぞれの解は(x=Az+B, yは任意)という平面と、(y=Cz+D, xは任意)という平面を定めますから、この二つの平面の交線が、求め...続きを読む

Q円柱と円の方程式

円柱と円の方程式

円柱の方程式を調べてみたところ、

x^2+y^2=1

と分かりました。
しかし、これは、半径1の円の方程式ではないのでしょうか?

また、x^2+y^2=x というようなものも発見しました。
これも円柱の方程式なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんわ。

x^2+ y^2= 1に加えて
・「z= 0」や「z= 1」や「xy平面上において」などとあれば、円になります。
・特に、何も書かれてなければ、zはなんでもよいことになるので、無限に長い円柱(円筒?)になります。
・「0≦ z≦ 5」などと書かれていれば、高さが 5の円柱になります。

空間図形を考えるときには、x, y, zの 3つの座標を考えることになりますから、何も書かれてなければ自由に値をとっていいことになります。

ただし、座標の値は実数ですから、x^2+ y^2+ z^2= 1(半径 1の球)といった場合には、何も書かれてなくても取り得る値に制限がかかります。
(実数であることがある意味制限ですね。)

Q円の方程式を最小二乗法で求める

工具顕微鏡で測定した測定点の座標から、エクセルにて円の方程式を最小二乗法で求める方法をお教え下さい。
 過去の質問から、「楕円」についてのご回答があり、参照させていただき、自分なりに応用(xa+yb+c=-(x^2+y^2)として)してみたのですが、測定点の座標から得られる行列P、及び、その転置行列P'との積の逆行列とP'と()内の式の右辺から得られる行列との積を計算することができません。(3点のデータでは計算できましたが、Pを入力し、P'を求め、…と云った段階的な計算方法を採りました。)
 宜しくお願いします。

Aベストアンサー

【1】Excelの基本的機能を使って計算を行うworksheetを作る方法を説明します。

●A列にp(n)(x座標の測定値)、B列にq(n)(y座標の測定値)を並べます。説明のためにn=1~10としておきましょう。

●C列とD列にそれぞれ2p(n)と2q(n)を入れ、またE列には1を入れ、F列に(p(n)^2 + q(n)^2)を入れます。このためにC列1行目に「=2*A1」、D列1行目に「=2*B1」、E列1行目に「1」、F列1行目に「=A1^2+B1^2」と入力します。そしてC列1行目からF列10行目までを選択して、<下方向へコピー>をやる。

●H列1行目からK列3行目に正規方程式の係数表を作ります。
まずH列1行目に「=MMULT(TRANSPOSE(C1:E10),C1:F10)」と入力します。でもこれだけだと、エラーになりますよね。
H列1行目からK列3行目を選択すると数式バーに今入力した式「=MMULT(TRANSPOSE(C1:E10),C1:F10)」が表示されます。この式にカーソルを合わせて一度クリックし、それからCTRLキーを押しながらEnterキーを押します。(Macintoshならリンゴマークキーを押しながらenter。)
すると数式バーが「{=MMULT(TRANSPOSE(C1:E10),C1:F10)}」という表示に変わり、行列が表示されます。

●H列5行目からJ列7行目に、H列1行目からJ列3行目の3x3の行列に対する逆行列を作ります。このために、H列5行目に「=MINVERSE(H1:J3)」と入力します。そして、H列5行目からJ列7行目を選択し、数式バーに表示された「=MINVERSE(H1:J3)」をクリックして、それからCTRLキーを押しながらEnterキーを押します。(Macintoshならリンゴマークキーを押しながらenter。)
* なおここで、「H列5行目からJ列7行目を選択」する際には、まずH列5行目のセルをクリックし、次にshiftキーを押しながらJ列7行目のセルをクリックします。(先にH列5行目のセルをクリックしないと式が表示されません。)

●M列1行目からM列3行目に、a,b,cの値を計算します。M列1行目のセルに「=MMULT(H5:J7,K1:K3)」と入力し、M列1行目からM列3行目を選択し、数式バーに表示された「=MMULT(H5:J7,K1:K3)」をクリックして、それからCTRLキーを押しながらEnterキーを押します。(Macintoshならリンゴマークキーを押しながらenter。)

●M列5行目に、rを計算します。M列5行目のセルに「=SQRT(M3+M1^2+M2^2)」と入力するだけです。

【2】相関係数

二つのデータ系列の間で定義されるものですから、この問題の場合にはそのままでは馴染みません。必要なのは「フィッティングした円がどのぐらい、データと旨く合っているか」でしょう。そこで、各データ(p(n),q(n))と推定した中心(a,b)との距離と、推定した半径rとのずれを残差と考えるのが適当かと思います。すなわち
ε(n) = √((p(n)-a)^2+(q(n)-b)^2) - r
です。

●N列1行目から10行目にこの表を作ってみましょう。N列1行目に「=sqrt((A1-$M$1)^2+(B1-$M$2)^2)-$M$5」と入力し、N列1行目からN列10行目までを選択して、<下方向へコピー>をやる。

これがどのぐらいのばらつきであるかを見るために、平均(=average(N1:N10))と標準偏差(=stdev(N1:N10))を計算してみると良いでしょう。絶対値が最大のものを計算するにはセルに「=max(abs(N1:N10))」と入力して、数式バーに表示された式をクリックして、それからCTRLキーを押しながらEnterキーを押します。(Macintoshならリンゴマークキーを押しながらenter。)

【1】Excelの基本的機能を使って計算を行うworksheetを作る方法を説明します。

●A列にp(n)(x座標の測定値)、B列にq(n)(y座標の測定値)を並べます。説明のためにn=1~10としておきましょう。

●C列とD列にそれぞれ2p(n)と2q(n)を入れ、またE列には1を入れ、F列に(p(n)^2 + q(n)^2)を入れます。このためにC列1行目に「=2*A1」、D列1行目に「=2*B1」、E列1行目に「1」、F列1行目に「=A1^2+B1^2」と入力します。そしてC列1行目からF列10行目までを選択して、<下方向へコピー>をやる。

●H列1行目からK列3...続きを読む

Q第1種ME試験についてとその他

はじめまして。
私は現在臨床工学科(専門学校)の2年生です。
二つ質問したいことがあります。
一つ目の質問はME1種についてです。
去年の9月にME2種を受験して合格し、今年の6月にあるME1種を受けようか迷っています。
今年の5月から病院での臨床実習が始まります。
病院での実習は忙しく、又4月から5月にかけても病院での実習前なので、学校でのレポートでかなり忙しいと聞きます。
正直勉強時間が足りない気がします。
過去問を見ても午後はどうにかなりそうですが午前はぼろぼろです。
正直無謀なチャレンジかなと思います。
合格率は20%をきっていて、最近になって午前か午後の部分合格というシステムが導入されました。(3年間有効)
もし午前か午後の片方が合格して、次の年に受けるとしても、その時は就職し立てでますます勉強する時間がないのはわかっています。
先生から聞きましたが、就職してからはますます無謀となり、学生中に受けるのがベストと言います。
そこで私が思う事は、そこまでして取得する価値がある資格なのか・・?という事です。
私は将来病院に就職するつもりです。
最近耳にしたのですが、メーカーに就職するのであれば1種の資格は大変価値があり、病院に就職する人に関しては大して価値がないと聞きました。
大して価値がないのであれば、まだ合格の見込みがある情報系の資格などを取得した方が良いのではないかと思うのです。

二つ目の質問はパソコンの知識についてです。
他の人の質問の回答を見て思ったのですが、病院に就職すると、パソコンの知識が結構必要だという事です。
パソコンのどんな知識が必要なのでしょうか?
長々と文章を書いてすいません。
最後まで読んでいただきありがとうございます。
回答をいただけると嬉しいです。

はじめまして。
私は現在臨床工学科(専門学校)の2年生です。
二つ質問したいことがあります。
一つ目の質問はME1種についてです。
去年の9月にME2種を受験して合格し、今年の6月にあるME1種を受けようか迷っています。
今年の5月から病院での臨床実習が始まります。
病院での実習は忙しく、又4月から5月にかけても病院での実習前なので、学校でのレポートでかなり忙しいと聞きます。
正直勉強時間が足りない気がします。
過去問を見ても午後はどうにかなりそうですが午前はぼろぼろです。
正直無謀なチ...続きを読む

Aベストアンサー

 初めまして、現在国家試験を目前に控えた、専門学校3年生です。私自身がME1種に合格しておりますので、その経験でお答えしたいと思います。
私は、7月の病院実習を控えた昨年6月に2回目の受験で合格しました。その経験で言えば、確かに掛け持ちは中々厳しいです。しかも、国家試験やME2種とはやや問題形式も問われる内容も異なるので、とっつきにくい事は確かです。
現場ではまだまだ取得者は少なく、現在第一線で活躍されている技士長様クラスでも取得されていない場合が多々あります。そうした場合、感情的に過小評価される嫌いがあることは否定できません。また、現場での技術は学生として全く積んでいないのは当然ですから、直ぐに資格がモノを言うわけでは無いと思うのが妥当です。
ただ、まだまだ取得者が少ないのは確かですし、取っていればいずれ役立つ事になると思います。そして、1種に関しては試験を合格しただけでは効力を発揮せず、2年間の医療機関での実務経験が必要という事もあります。そして、企業での勤務経験がそれに該当するかどうかは、寡聞にして私自身は存じておりません。実際私はME1種に関してはME2種のような合格証書がまだ発行されていません。(単なる結果通知書と、6年以内に通算2年間の実務経験を得て申請するようにとの案内が同封されていただけでした。)
2月3月のまだ時間のある時に相当に力を入れて準備すれば不可能では無いと思います。午後が何とかなるという感触でしたら、チャレンジする意味は有ると思います。余裕があれば講習会を受講されるとよいと思います。決して安くはありませんし、レベルの高い話を長時間聞く事になりますが、出題者の話なのでかなりのヒントを得られるはずです。そして、難関であればこそ、取得する価値も意味も高くなるとはいえるのではないでしょうか。
2つ目のパソコンについてですが、まだ病院に勤務した経験が無いので、病院実習等での見聞でお答えしますが、現場でパソコンを使っての入力作業などは普通に課されると思いますが、それ以上については現場次第と思います。医療事務を行なうとは限らないですので、ワードやエクセルでの操作程度はできている事が望ましいと思いますが、プログラムの仕組みとか、データベースを構築するようなハイレベルは必要では無いと思います。

長文の上、乱文となったと思います。一応ご参考になれば幸いです。

 初めまして、現在国家試験を目前に控えた、専門学校3年生です。私自身がME1種に合格しておりますので、その経験でお答えしたいと思います。
私は、7月の病院実習を控えた昨年6月に2回目の受験で合格しました。その経験で言えば、確かに掛け持ちは中々厳しいです。しかも、国家試験やME2種とはやや問題形式も問われる内容も異なるので、とっつきにくい事は確かです。
現場ではまだまだ取得者は少なく、現在第一線で活躍されている技士長様クラスでも取得されていない場合が多々あります。そうした場合、感情的...続きを読む

Q空間上の円の方程式について

空間上にある、3点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)
P3(x3,y3,z3)を通る円の方程式を求めよ。

平面の方程式は、法線ベクトルにより
求められる所までは分かっています。
空間における円の方程式は、球と平面の
交線で表せるというのは、わかったのですが、
この後、どーすれば良いのかが分かりません。

どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3点を通る円の方程式でしょ?球じゃなくて。
適当な座標変換
(X,Y,Z)' = A (x,y,z)'
('は転置、Aは実数値の3×3行列で、AA' = I (単位行列))を使って、与えられた3点が
(X1,Y1,0), (X2,Y2,0), (X3,Y3,0)
に変換されるようにすれば、(このようなAは何通りもあります。)
Z=0の平面上の3点を通る円を決める問題になります。

 円の方程式
(X-B)^2 + (Y-C)^2 = R^2
は、3次元で見るとZが出てこない訳ですから、(球ではなく)軸がZ軸と平行な円柱を表しています。この方程式(つまりB,C,Rの値)が得られたら、これと、方程式
(X,Y,0)' = A (x,y,z)'
(Z=0の平面を表します。)とを連立させれば、X,Yが直ちに消去でき、x,y,zを含む2本の方程式が得られます。

QExcelを使用して円弧の半径を最小二乗法で求めたい

半径rで加工した円弧状の加工物があります。
その加工物の円周上の数点の位置測定データ(仮想原点からのX,Y座標)から
最小二乗法でその半径を計算したいのですが、Excelで計算できるでしょうか?

Aベストアンサー

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しましょう.

例えば,
   A   B   C  D
1 dx  dy  r
2 0   0   1  ***
3 xi  yi
4 4   2   *  **
5 3   5
6 2   6
7 1   7

のようにします.(等幅フォントでご覧下さい.)
A2からC2はソルバーによって値が変化するので,適当な値を入力しておけばいいです.
データをA4,B4から順に下に向かって入力してください.
C4には,
=sqrt((C4-$A$2)^2+(B4-$B$2)^2)
D4には,
=(C4-$C$2)^2
とし,
C4をC7までコピー,
D4をD7までコピーしてください.
さらに,D2に
=SUM(D4:D7)
とします.もちろん,データ数が多い場合は,D7の7はもっと大きい値になります.

ここまで準備ができたら,あらためてソルバーを起動し,
・目的セルを「D2」
・目標値(最大値,最小値,値)を「最小値」
・変化させるセルを「A2:C2」
として,実行してください.

以上.

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しまし...続きを読む


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