行列

｜－１　　０　　２｜　　
｜－１　　１　　１｜
｜－１　　０　　２｜

行列Ａを対角化可能ならば、正則行列Ｐを求めてP^(-1)APを対角行列にせよ。という問題で、
自分で計算し、
Φ(x)=x(x-1)^2
となって
固有値はx=0,1 ですよね？
そしてx=1のとき、Ｗ１の基底が１つ、たとえば
（１　０　１）t 　 と （０　１　０）t
そしてx=2のとき、Ｗ２の基底が２つでてきました。たとえば
（２　１　１）t
これらをくっつけて、Pを
｜１　０　２｜
｜０　１　１｜
｜１　０　１｜
としてさらにＰ^(-1)をもとめてもP^(-1)APが対角行列になりません！
何回もやったので計算間違いはないはずなのですが、どこがいけないのでしょうか・・・
ちなみに答えはないのですが、基底が３つ出てくるのに対角化できないことってあるのでしょうか？？
確認をおねがいします！

No.1 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2003/02/05 22:50

> そしてx=1のとき、Ｗ１の基底が１つ、たとえば

> （１　０　１）t 　 と （０　１　０）t
> そしてx=2のとき、Ｗ２の基底が２つでてきました。たとえば
> （２　１　１）t

そしてx=1のとき、Ｗ１の基底が２つ、たとえば
（１　０　１）t 　 と （０　１　０）t
そしてx=0のとき、Ｗ２の基底が１つでてきました。たとえば
（２　１　１）t

ですね．
単なる書き損ないと思いますが．

P は書いてあるとおり
｜１　０　２｜
｜０　１　１｜
｜１　０　１｜
でいいわけです．

書いてあることを見る限り(上の書き損ないは別にして)，
間違いはないようですね．
P^(-1) が書いてありませんが，もしかしてそこですかね．
やってみましたところ Ｐ^(-1) は
　｜－１　　０　　２｜
　｜－１　　１　　１｜
　｜　１　　０　－１｜
です．
もちろん，P^(-1) P は単位行列になっていますし，
P^(-1) A P は
　｜　１　　０　　０｜
　｜　０　　１　　０｜
　｜　０　　０　　０｜
になっています．

この回答へのお礼

ありがとうございました！ただの計算ミスだったみたいです＾＾；
何回もやったのですが、思い込みで同じところをなんかいもまちがってたみたいです。。。
またよろしくおねがいしますｍ(＿ ＿)ｍ

お礼日時：2003/02/06 12:37