

連続体力学を学び始めて間もない者です。ひずみテンソルと総和規約について質問があります。
教科書にはE=[εij]=[εxx εxy εxz ]
[ εyx εyy εyz]
[εzx εzy εzz]
とあります(実際は3×3平方行列です)。上式が表現行列ということは分かりましたが、その基底がわかりません。E=εij (ei ⊗ej) から、(ex ⊗ex), (ex⊗ey), (ex ⊗ez)… (ez⊗ez)と9個の基底が出て来てうまく基底を考えられませんでした。初歩的な質問で申し訳ありませんがどうかよろしくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
> 上式が表現行列ということは分かりましたが、その基底がわかりません。
そりゃまあ、線形写像を行列表現するためには、
定義域と終域に基底を設定しなけりゃならないんですが...
> と9個の基底が出て来て
それは違うでしょう?
表現行列が 3×3行列なら、定義域と終域がそれぞれ 3次元の線形空間だから、
3次元の基底 2組を置かなくてはならず、出てくる基底ベクトルは 6個です。
「その基底」とは、どの空間の基底のことを考えたいのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
そうそう,応力テンソルは,法線ベクトルから表面力ベクトルへの写像だと呼ぶ,とても賢い先生達を何人か知っていますが,だから何?と思ったりしたのでした。テンソルは物理量なんだから,物理的な意味がわかる方が大事ではないでしょうか,という教え方をしてもう 30 年。No.1
- 回答日時:
30 年以上連続体力学を教えていて,そういうことを考えたことがありませんでした。
なにしろ,大学1年生のときの線形代数(必修)は不合格だったくらいなので。さて,本当に表現行列なのでしょうか? そこが僕には理解できません。ひずみテンソル成分を行列表示するのは構いませんが,それが何かの写像になっている・・・と考えたことは一度もなかったからです。多分僕の線形代数の理解度が低いからでしょうね。あくまでも行列表示は簡便なものだという意識です。あるいは,基底に相当するような主方向ベクトル N_n 三つで構成した行列 N を使えば,2階のテンソルはスペクトル表記(あくまでも表記)ができて
ε = N^T e N = Σ e_n N_n ⊗ N_n
と書けます。e は主ひずみを対角項に持つ対角行列です。これはよく使う便利な表記ですけどね。ま,線形代数の,行列の対角化のところの流用です。基底というのを考えないといけませんか?初歩的な回答でごめんなさい。
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